第19章 一次函数——一次函数的应用 课件 2022-2023学年人教版数学 八年级下册

一次函数的应用 借助函数表达式解决有关简单问题 探究新知 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如右图所示： (1)请写出 v 与 t 的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？ V/(米/秒) t/秒 O （２，５） V=７.５米／秒 设Ｖ＝kt; ∵(2,5)在图象上 ∴５＝2k , ∴k=2.5 ∴V=2.5t 确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 确定一次函数的表达式呢？ 一个 两个 想一想 daofz (d) - 此问题的提出，需要引导学生思考一次函数与正比例函数关系式的不同，函数图象的不同等方面。 例 如图，直线l是一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象． 求：(1)直线l对应的函数表达式； (2)当y＝2时，x的值． 解：(1)由图可知，直线l经过点(－2，0)和点(0，3)， 将其坐标分别代入函数表达式y＝kx＋b， 得到－2k＋b＝0，b＝3. 解得k＝ ，则直线l对应的函数表达式为 y＝ x＋3. (2)当y＝2时，有2＝ x＋3，解得x＝－ . 例题讲解 怎样求一次函数的表达式？ 1. 设一次函数表达式； 2. 根据已知条件列出有关方程; 3. 解方程； 4. 把求出的k，b代回表达式即可. 这种求函数解析式的方法叫做待定系数法 daofz (d) - 讲授中需要指出： 已知条件的给定是多种形式，有时候直接给出，有时候是看图间接给出，一般至少需要两个条件，才能求出一次函数中对应的k和b的值。 随堂演练 1．一个正比例函数的图象如图所示，则这个函数的表达式为(　　) A．y＝x B．y＝－x C．y＝－2x D．y＝2x B B．M(－3，3)，N(4，4) D．M(3，3)，N(－4，4) 2．在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是(　　) A．M(3，－3)，N(－4，4) C．M(－3，－3)，N(4，－4) A 确定一次函数表达式 课堂小结 正比例函数y=kx(k≠0) 一次函数y=kx+b(k≠0) 借助单个一次函数图象解决有关问题 探究新知 由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量V(万m3)与干旱持续时间 t( 天) 的关系如图所示, 0 10 20 30 40 50 t/天 V/ 回答下列问题: (2)干旱持续10天,蓄水量为多少? 连续干旱23天呢? 1000 (1)水库干旱前的蓄水量是多少? 1200 1200 1000 800 600 400 200 (23,？) daofz (d) - 追问类似问题，熟悉图象中坐标的实际意义 0 10 20 30 40 50 t/天 V/ 回答下列问题: (3)蓄水量小于400时,将发生严重 的干旱警报.干旱多少天后将 发出干旱警报? 40天 (4)按照这个规律,预计持续干旱 多少天水库将干涸? 60天 1200 100 800 600 400 200 例题讲解 例1 某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x ( km )之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题： （1）油箱最多可储油多少升？ （2）一箱汽油可供摩托车行驶 多少千米？ 0 100 200 300 400 500 x/千米 y/升 10 8 6 4 2 解:当 x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L. 解:当 y=0时, x=500,因此一箱汽油可供摩托车行驶500km. 题目与图形同步出现，便于观察和应用。 14 daofz (d) - 题目设置的巧妙在于因变量的设置：剩余油量 重点在于理解函数图象中关键点的实际意义 某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x