2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学（五）

2023年普通高等学校招生全国统一考试·仿真模拟卷 数学（五） 注意事项： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则的子集共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 8个 2. 已知复数，则（ ） A. 1 B. C. D. 3. 在中，记，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知正四棱锥的底面边长和高分别为2和1，若点E是棱PD的中点，则异面直线PA与CE所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 某芯片制造厂有甲、乙、丙三条生产线均生产5mm规格的芯片，现有25块该规格的芯片，其中甲、乙、丙生产的芯片分别为5块，10块，10块，若甲、乙、丙生产该芯片的次品率分别为0.1，0.2，0.3，则从这25块芯片中任取一块芯片，是正品的概率为（ ） A. 0.78 B. 0.64 C. 0.58 D. 0.48 7. 已知.若存在，使不等式有解，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，且，，，其中是自然对数底数，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 空气质量指数大小分为五级.指数越大说明污染的情况越严重，对人体危害越大，指数范围，，，，分别对应“优”“良”“轻度污染”“中度污染”“重污染”五个等级.如图是某市连续天的空气质量指数趋势图，下面说法正确的是（ ） A. 这天中有天空气质量指数“轻度污染” B 从日到日空气质量越来越好 C. 这天中空气质量的中位数是 D. 连续三天中空气质量指数方差最小是日到日 10. 密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角.在角的密位制中，单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如7密位写成“0—07”，478密位写成“4—78”.若，则角可取的值用密位制表示可能是（ ） A. 10—50 B. 2—50 C. 13—50 D. 42—50 11. 已知点A，B分别是双曲线的左，右顶点，点P是双曲线C的右支上位于第一象限的动点，记PA、PB的斜率分别为、，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线C的离心率为 B. 双曲线C的焦点到其渐近线的距离为1 C. 为定值 D. 存在点P，使得 12. 已知，，若方程有四个不同的实数根，则满足上述条件的a值可以为（ ） A. B. C. D. 1 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若展开式中各项系数之和为64，则该展开式中含的项的系数为______. 14. 设甲、乙两个圆柱的底面半径分别为2，3，体积分别为，，若它们的侧面积相等，则的值是______. 15. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作孙子算经卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何现有这样一个相关的问题：被除余且被除余的正整数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列，记数列的前项和为，则的最小值为__________． 16. 抛物线的焦点到直线的距离为，点是上任意一点，点是圆上任意一点，则的最小值是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知的内角的对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若边上的高为，求. 18. 设等差数列的各项均为正数，其前n项和为，. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前10项和，其中表示不超过x的最大整数，如，. 19. 某校举办传统文化知识竞赛，从该校参赛学生中随机抽取名学生，竞赛成绩频率分布表如下： 竞赛成绩 频率 （1）估计该校学生成绩的平均数（同一组中的数据用