难点突破02 解三角形必备的三个意识-【聚焦重难 专题透析】2023年高考数学二轮复习精品课件+重难点题型突破（全国通用）

专题一 三角函数、解三角形与平面向量 1 02 解三角形必备的三个意识 难 点 突 破 2 解三角形问题的关键是能够先从已知中抽象出可以利用正、余弦定理的条件,然后应用三角恒等变换和相关定理求解.在解题过程中,要注意三个必备的意识，同时注意题目中隐含的各种限制条件,选择合理的解决方法.本文探究解三角形必备的三个意识. ‹#› 龙城一中 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 3 意识1 边角互化 例1 (2022年全国乙卷)记 <m></m> 的内角 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 的对边分别为 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，已知 <m></m> ． （1）若 <m></m> ，求 <m></m> ； （2）证明： <m></m> . ‹#› 龙城一中 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 4 [解析] （1）由 <m></m> ， <m></m> ，可得 <m></m> ，而 <m></m> ，所以 <m></m> ，即有 <m></m> ，而 <m></m> ， <m></m> ，显然 <m></m> ，所以 <m></m> ，而 <m></m> ， <m></m> ，所以 <m></m> ． （2）由 <m></m> ，可得 <m></m> ，再由正弦定理可得， <m></m> ，然后根据余弦定理可知， <m></m> ，化简得 <m></m> ，所以原等式成立． ‹#› 龙城一中 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 5 提分秘籍 （1）求解解三角形问题的关键：准确把握正、余弦定理的内容,根据已知条件灵活地选用公式.运用正、余弦定理可实现边角互化.（2）在解三角形的过程中,观察角的变换尤其关键,如已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换以及利用三角形内角和定理的变换. ‹#› 龙城一中 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 6 意识2 向量工具 例2 (2022·浙江押题卷)在① <m></m> ，② <m></m> ，③ <m></m> 这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答. 在 <m></m> 中，角 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 所对的边分别为 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> .其面积为 <m></m> ，已知. .. （1）求角 <m></m> 的大小； （2）设 <m></m> 边上的中点为 <m></m> ，且 <m></m> ，求 <m></m> 面积的最大值. ‹#› 龙城一中 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 7 [解析] （1）选①，因为 <m>，</m> 因为 <m></m> ，所以 <m></m> ,所以 <m></m> ,所以 <m></m> ，解得 <m></m> . 选 ②，由 <m></m> 结合正弦定理可知， <m></m> ，因为 <m></m> ，所以 <m></m> ,所以 <m></m> ，所以有 <m></m> .因为 <m></m> ，所以 <m></m> . ‹#› 龙城一中 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 8 选③，因为 <m></m> ，所以 <m></m> ，所以有 <m></m> .因为 <m></m> ，所以 <m></m> . （2）由题可得， <m></m> ，所以 <m></m> ，由基本不等式可知 <m></m> ，解得 <m></m> ，所以其面积 <m></m> . 当且仅当 <m></m> 时， <m></m> 的面积取得最大值，最大值为 <m></m> . ‹#› 龙城一中 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 提分秘籍 已知条件涉及中线或分点问题时可以考虑用向量进行转化求解. 意识3 面积公式 例3 (2022·江苏三模)在 <m></m> 中，已知 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> . （1）求 <m></m> 的值； （2）若 <m></m> 是 <m></m> 的平分线，求 <m></m> 的长． ‹#› 龙城一中 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 10 [解析] （1）在 <m></m> 中，由余弦定理知 <m></m> ，整理得 <m></m> ， 解得 <m></m> 或 <m></m> （舍去）， 因为 <m></m> ，所以 <m></m> ，所以 <m></m> . 由正弦定理得 <m></m> ，故 <m></m> . ‹#