专题28 相似三角形篇-备战2023年中考数学必考考点总结+题型专训（全国通用）

专题28 相似三角形 考点一：比例 知识回顾 1. 比例的性质： ①基本性质：两内项之积等于量外项之积。即若，则。 ②合比性质：若，则。 ③分比性质：若，则。 ④合分比性质：若，则。 ⑤等比性质：若，则。 2. 比例线段： 若四条线段，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如（即），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段。 3. 平行线分线段成比例： 三条平行线被两条直线所截，所得的对应线段成比例。 即如图：有； ； 。 推论： ①平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 ②如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 ③平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。 微专题 1．（2022•镇江）《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆．衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线．用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体．图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物重量是砝码重量的 　 　倍． 【分析】根据比例的性质解决此题． 【解答】解：由题意得，5m被称物＝6m砝码． ∴m被称物：m砝码＝6：5＝1.2． 故答案为：1.2． 2．（2022•巴中）如图，在平面直角坐标系中，C为△AOB的OA边上一点，AC：OC＝1：2，过C作CD∥OB交AB于点D，C、D两点纵坐标分别为1、3，则B点的纵坐标为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】根据CD∥OB得出，根据AC：OC＝1：2，得出，根据C、D两点纵坐标分别为1、3，得出OB＝6，即可得出答案． 【解答】解：∵CD∥OB， ∴， ∵AC：OC＝1：2， ∴， ∵C、D两点纵坐标分别为1、3， ∴CD＝3﹣1＝2， ∴， 解得：OB＝6， ∴B点的纵坐标为6，故选：C． 3．（2022•临沂）如图，在△ABC中，DE∥BC，，若AC＝6，则EC＝（　　） A． B． C． D． 【分析】利用平行线分线段成比例定理解答即可． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴＝， ∴， ∴， ∴EC＝．故选：C． 4．（2022•丽水）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB＝3，则线段BC的长是（　　） A． B．1 C． D．2 【分析】过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可． 【解答】解：过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E， 则＝，即＝2， 解得：BC＝， 故选：C． 5．（2022•襄阳）如图，在△ABC中，D是AC的中点，△ABC的角平分线AE交BD于点F，若BF：FD＝3：1，AB+BE＝3，则△ABC的周长为 　 　． 【分析】如图，过点F作FM⊥AB于点M，FN⊥AC于点N，过点D作DT∥AE交BC于点T．证明AB＝3AD，设AD＝CD＝a，证明ET＝CT，设ET＝CT＝b，则BE＝3b，求出a+b，可得结论． 【解答】解：如图，过点F作FM⊥AB于点M，FN⊥AC于点N，过点D作DT∥AE交BC于点T． ∵AE平分∠BAC，FM⊥AB，FN⊥AC， ∴FM＝FN， ∴＝＝＝3， ∴AB＝3AD， 设AD＝DC＝a，则AB＝3a， ∵AD＝DC，DT∥AE， ∴ET＝CT， ∴＝＝3， 设ET＝CT＝b，则BE＝3b， ∵AB+BE＝3， ∴3a+3b＝3， ∴a+b＝， ∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝5a+5b＝5， 故答案为：5． 6．（2022•哈尔滨）如图，AB∥CD，AC，BD相交于点E，AE＝1，EC＝2，DE＝3，则BD的长为（　　） A． B．4 C． D．6 【分析】利用平行线证明判定三角形相似，得到线段成比例求解． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴△ABE∽△CDE， ∴＝，即＝， ∴BE＝1.5， ∴BD＝BE+DE＝4.5． 故选：C． 7．（2022•雅安）如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，若，那么＝（　　） A． B． C． D． 【分析】根据相似三角形的判定定理和性质定理解答即可． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴＝， ∵＝， ∴＝， ∴＝＝． 故选：D． 8．（2022•凉山州）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若DE∥BC，，DE＝