专题2.5 一元二次方程的实际应用（二）（知识解读）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（浙教版）

学科网 学科网原到，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题2.5一元二次方程的实际应用（二) (知识解读) 【学习目标】 1.懂得运用一元二次方程解决有关销售利润问题： 2.懂得运用一元二次方程解决有关几何面积问题： 3.懂得运用一元二次方程解决几何中的动点问题。 【知识点梳理】 知识点1：销售利润问题： (1)常用公式：利润=售价-成本：总利润-每件利润×销售量： (2)每每问题中，单价每涨a元，少买y件。若涨价y元，则少买的数量为 bxy件 知识点2：几何面积问题 (1)如图①，设空白部分的宽为x,则S墨=(a-2x6-2x): (2)如图②，设阴影道路的宽为x,则S=(a-x)(b-x) (3)如图③，栏杆总长为a,Bc的长为b,则S=-a,bb 2 图2 知识点3：动点与几何问题 关键是将点的运动关系表示出来，找出未知量与已知量的内在联系，根据面积或体积公式 列出方程. 【典例分析】 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【考点1：销售利润问题】 【典例1】(2022秋·龙岗区校级期末)“双十一”期间，某网店直接从工厂购 进A,B两款保温杯，进货价和销售价如表：（注：利润=销售价-进货价） A款保温杯 B款保温杯 进货价（元/个）】 35 28 销售价（元/个） 50 40 (1)若该网店用1540元购进A,B两款保温杯共50个，求两款保温杯分别 购进的个数 (2)“双十一”后，该网店打算把B款保温杯降价销售，如果按照原价销售， 平均每天可售出4个，经调查发现，每降价1元，平均每天可多售出2个， 则将B款保温杯的销售价定为每个多少元时，才能使B款保温杯平均每天的 销售利润为96元？ 【变式1-1】(2021秋·洪洞县期末)2022年2月4日第24届冬奥会在北京开幕， 某礼品销售商以每件8元的价格购进冬奥会纪念品，以每件10元的价格出售， 每天可售出200件.销售商想采用提高售价的办法来增加利润.经试验，发 现这种纪念品每件的售价每提高1元，每天的销售量就会减少10件，销售这 种纪念品每天获得利润为1050元，求售价是多少元. BEIJING 2022 09 【变式1-2】（苍南期末）暑假期间某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时， 每天可销售280件：当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件.（销 售利润=销售总额-进货成本) (1)若该纪念品的销售单价为45元时则当天销售量为 件。 (2)当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元。 (3)该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售 单价；若不能，请说明理由。 【考点2：几何面积问题】 【典例2】(2022秋中山市期末)如图，矩形ABCD是一块长16米、宽12米 的荒地，要在这块荒地上建造一个矩形花园EFGH,在花园的外围是宽度相 等的小路.要使花园所占面积为荒地面积的一半，则小路的宽为多少米？ A D 【变式2-1】(2022秋·和平区校级期末)如图，一幅长8cm、宽6cm的矩形图 案，其中有两条互相垂直的彩条，竖直彩条的宽度是水平彩条宽度的2倍， 若图案中两条彩条所占面积是整个矩形图案面积的。.求彩条的宽度， 【变式2-2】(2022·宿豫区校级开学)如图，用一面足够长的墙为一边，其余三 3 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 边用总长36米的围栏建两个面积相同的生态园，由于场地限制，垂直于墙的 一边长不超过6米.（围栏宽忽路不计） (1)每个生态园的面积为48平方米，求每个生态园的边长： (2)每个生态园的面积能否达到60平方米？请说明理由. 【典例3】(2022秋·千山区期中)如图，一块面积为600m2的矩形试验田一面 靠墙，墙长32m,另外三面用68m长的篱笆围成，其中一边开有一扇2m宽 的门（不包括篱笆），求这块试验田的长和宽 【变式3-1】(2022秋·东湖区期中)如图，利用一面墙EF(最长可利用28m) 围成一个矩形花园ABCD,在墙BC上要预留2m宽的入口（如图中MN所示）， 入口不用砌墙，假设有砌60m长墙的材料且恰好用完，设BC的长为xm (1)填空：砌AB段墙时，需 m长的砌墙材料（用含x的代数式表 示)： (2)当矩形花园的面积为300m2时，墙BC的长为多少米？ 28m A D 2m MN 【变式3-2】(2022秋·高昌区校级期中)如图，一农户要建一个矩形花圃，花 4 学科网な计问原引，让学习天答易！ IP