专题2.4 一元二次方程的实际应用（一）（知识解读）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（浙教版）

学利网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题2.4一元二次方程的实际应用（一)（知识解读） 【学习目标】 1.懂得运用一元二次方程解决有关变化率问题： 2.懂得运用一元二次方程解决有关传播、分裂问题： 3.懂得运用一元二次方程解决有关握手、比赛问题 【知识点梳理】 知识点1：变化率问题 设基准数为a,两次增长（或下降）后为b:增长率（下降率）为x,第 次增长（或下降）后为a×(1±x)；第二次增长（或下降）后为a1±x)2.可 列方程为a1士x)2=b。 知识点2：传染、分裂问题 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个 人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人： 1第一轮传染后1+x 第二轮传染后 1+x+x(1+) 知识点3：握手、比赛问题 提手问题：n个人见面，任意两个人都要握一次手，问总共握”，-次手。赠 2 卡问题：n个人相互之间送卡片，总共要送n(n-1)张卡片。 【典例分析】 【考点1：变化率问题】 【典例1】(2022秋·桂平市期中)为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居 民到社区阅览室借阅图书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位： 本)，该阅览室在2019年图书借阅总量是7500本，2021年图书借阅总量是 10800本. (1)求该社区的图书借阅总量从2019年至2021年的年平均增长率； (2)已知2021年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2022年达到1440 1 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 人.如果2021年至2022年图书借阅总量的增长率不低于2019年至2021年 的年平均增长率，那么2022年的人均借阅量比2021年增长a%,求a的值至 少是多少？ 【变式1-1】某厂家15月份的口罩产量统计如图所示，设从2月份到4月份，该厂家 口罩产量的平均月增长率为x,则根据题意可列方程为() +产量（万只） 500 461 368 400 442 300 200 137 100 180 2345月份 A.180(1-x)2=461 B.180(1+x)2=461 C.368(1-x)2=442 D.368(1+x)2=442 【变式1-2】(2022春·雁塔区校级期末)某化肥厂第一季度生产化肥50万吨， 第二、第三季度平均增产的百分率是，则二、三季度的总产量为（)万 吨 A.50(1+x)2 B.[50+50(1+x)] C.[50(1+x)2+50(1+x)] D.[50+50(1+x)+50(1+x)21 【变式1-3】(2022秋•确山县期中)2022年是中国共产党建党101周年，全国 各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，某市“红 二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地.据了解，今年8月份该 基地接待参观人数10万人，10月份接待参观人数增加到12.1万人 (1)求这两个月参观人数的月平均增长率： (2)按照这个增长率，预计11月份的参观人数能否突破13.5万人？ 2 学利网 学科网原到，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【考点2：传染、分裂问题】 【典例2】(2022秋·甘井子区校级期末)有一个人患了流感，经过两轮传染后 共有144个人患了流感 (1)每轮传染中平均一个人传染了几个人？ (2)如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人患流感？ 【变式2-1】(2021秋·新市区校级期中)新冠肺炎是一种传染性极强的疾病， 如果有一人患病，经过两轮传染后有64人患病，设每轮传染中平均一个人传 染了x个人，下列列式正确的是( A.x+x(1+x)=64 B.1+x+x2=64 C.(1+x)2=64 D.x(1+x)=64 【变式2-2】(2022秋·淮南月考)新冠病毒的传染性极强，某地因1人患了新 冠病毒没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了新冠病毒，每天 平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过3天的传染后，这 个地区一共将会有多少人患新冠病毒？ 【典例3】(2022秋•莆田期中)某数学活动小组在开展野外项目实践时，发现 一种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分枝， 主干、枝干和小分枝的总数是31，则这种植物每个枝干长出的小分支个数是 () A.4 B.5 C.6 D.7 3 学利网 学科网原到，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式3-1】(2021春·拱墅区校级月考)某校“研学”活动小组在一次野外实 践时，发现一种植物的1个主干上长出x个枝干，每个枝干上再长出x个小 分支.若在1个主干上的主干、枝干和小分支的