精品解析：湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022年下学期期考高二数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中.只有一个选项是符合题目要求的. 1. 数列－1，4，－9，16，－25，…的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 2. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 经过点，倾斜角为直线方程为　　 A. B. C. D. 4. 已知焦点在y轴上的椭圆的长轴长为8，则m＝（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 18 5. 若三个数成等差数列，则直线必经过定点（ ） A B. C. D. 6. 已知，是的导函数，即，，，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知曲线的方程为，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，曲线为椭圆，其焦距为 B. 当时，曲线双曲线，其离心率为 C. 存在实数使得曲线为焦点在轴上的双曲线 D. 当时，曲线为双曲线，其渐近线与圆相切 8. 已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值 范围是（　　　） A. [0,) B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0. 9. 若直线是函数图像一条切线，则函数可以是（ ） A B. C. D. 10. 设数列的前项和为，若，则下列说法正确的是（ ） A. B. 为等比数列 C. D. 11. 如图，两个椭圆内部重叠区域的边界记为曲线是曲线上的任意一点，下列四个说法正确的为（ ） A. 到四点的距离之和为定值 B. 曲线关于直线均对称 C. 曲线所围区域面积必小于36 D. 曲线总长度不大于 12. 黄金螺旋线又名等角螺线，是自然界最美的鬼斧神工．在一个黄金矩形（宽长比约等于0.618）里先以宽为边长作正方形，然后在剩下小的矩形里以其宽为边长作正方形，如此循环下去，再在每个正方形里画出一段四分之一圆弧，最后顺次连接，就可得到一条“黄金螺旋线”．达·芬奇的《蒙娜丽莎》，希腊雅典卫城的帕特农神庙等都符合这个曲线．现将每一段黄金螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形半径设为an (n∈N*)，数列{an}满足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2 (n≥3)．再将扇形面积设为bn (n∈N*)，则（ ） A. 4(b2020－b2019)＝πa2018·a2021 B. a1＋a2＋a3＋…＋a2019＝a2021－1 C. a12＋a22＋a32…＋(a2020)2＝2a2019·a2021 D. a2019·a2021－(a2020)2＋a2018·a2020－(a2019)2＝0 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 直线与圆的位置关系是________. 14. 已知，，则________. 15. 公差不为零的等差数列中，，则数列中第________项的值与的值相等. 16. 如图，圆锥底面半径为，体积为，、是底面圆的两条互相垂直的直径，是母线的中点，已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到其准线的距离等于______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知曲线. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求满足斜率为1的曲线的切线方程. 18. 圆内一点，过点的直线的倾斜角为，直线交圆于两点． ⑴当时，求弦的长； ⑵当弦被点平分时，求直线的方程． 19. 已知函数. （I）若函数在处的切线方程为，求的值； （II）若在上为增函数，求实数得取值范围. 20. 已知数列的前n项和为，，. （1）求证：数列为等差数列； （2）令，求数列的前n项和. 21. 已知二次函数f(x)＝x2－ax＋a(a＞0，x∈R)，有且只有一个零点，数列{an}的前n项和Sn＝f(n)(n∈N*). （1）求数列{an}的通项公式； （2）设cn＝1－ (n∈N*)，定义所有满足cm·cm＋1＜0的正整数m的个数，称为这个数列{cn}的变号数，求数列的变号数. 22. 已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−.记M的轨迹为曲线C. （1）求C的方程，并说明C是什么曲线； （2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G. （i）证明：是直角三角形； （ii）求面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022年下学期期考高二数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5