第一章勾股定理 单元试卷 2022—2023学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上册 第一章勾股定理 一、选择题 1.由线段，，组成的三角形是直角三角形的是（） A.，， B.，， C.，， D.，， 2.如图所示，，点在上，于点，于点．若，，则的长为(   ) A. B. C. D. 3.下列结论中，错误的有(   ) ①在中，已知两边长分别为和，则第三边的长为；②的三边长分别为，，，若，则；③在中，若∶∶∶∶，则这个三角形是直角三角形；④若三角形的三边长之比为∶∶，则该三角形是直角三角形． A.个 B.个 C.个 D.个 4.如图，长为的橡皮筋放置在地面上，固定两端点和，然后把中点向上拉升至点，则橡皮筋被拉长了(   ) A. B. C. D. 5.将面积为的半圆与两个正方形按如图所示的方式摆放，则这两个正方形面积的和为(   ) A. B. C. D. 6.若的三边长，，满足，则此三角形为（） A.等边三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形 7.如图所示，，为垂足，设，，则，的大小关系为(   ) A. B. C. D.不确定 8.如图，，是直线同侧的两点，作点关于直线的对称点，连接．若点，到直线的距离分别为和，则线段与之间的数量关系是(   ) A. B. C. D. 9.如图，设正方体的棱长为，黑甲壳虫从点出发，白甲壳虫从点出发，它们以相同的速度分别沿棱向前爬行．黑甲壳虫爬行的路线是：→→→→→→→，白甲壳虫爬行的路线是：→→→→→，那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的最短距离的平方是(   ) A. B. C. D. 10.如图，矩形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点落在点处，折痕为，且，则的长为(   ) A. B. C. D. 二、填空题 11.在中，若，∶∶，则的度数是    ． 12.一木工师傅做了一个长方形桌面，量得桌面的长为，宽为，对角线长为，则这个桌面     (填“合格”或“不合格”)． 13.一座垂直于两岸的桥长米，一艘小船自桥北头出发，向正南方向驶去，因水流原因，到达南岸后，发现已偏离桥南头米，则小船实际行驶了    米． 14.古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果表示大于的整数，，，，那么，，为勾股数．请你利用这个结论得出一组勾股数是    ． 15.如图,在中,将折叠，使点与点重合，得到折痕，则的周长等于     ． 三、解答题 16.如图所示，有两根直杆隔河相对，一杆高，另一杆高，两杆相距，现两杆上各有一只鱼鹰，它们同时看到两杆之间的河面上浮起一条小鱼，于是以同样的速度同时飞下来夺鱼，结果两只鱼鹰同时叼住小鱼．问：两杆底部距小鱼的距离各是多少？ 17.在由个大小相同的小正方形组成的方格中： (1)如图①，，，是三个格点(即小正方形的顶点)，判断与的位置关系，并说明理由； (2)如图②，连接三格和两格的对角线，求的度数(要求：画出示意图并说明理由)． 18.我国数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，求的值． 19.如图，已知中，，于点．若，，试求的值． 20.如图所示，在长方形中，，，是上一点，且∶∶，判断的形状． 21.如图是某同学设计的机器人比赛时行走的路径，机器人从处先往东走，又往北走，遇到障碍后又往西走，再转向北走处往东一拐，仅走就到达了处，问点到点之间的距离是多少？ 22.中国古代问题：如图所示，一棵枯树直立在地上，树高丈，粗尺，一根藤条从树根处缠绕而上，缠绕周到达树顶，则这根藤条有多长？(注：枯树可近似看作圆柱；树粗尺，指的是枯树底面周长为尺，丈尺) 23.有一个如图所示的长方体的透明鱼缸，假设其长，高，水深，在水面上紧贴内壁处有一鱼饵，在水面线上，且．一小虫想从鱼缸外的点沿缸壁爬进鱼缸内处吃鱼饵． (1)小虫应该走怎样的路线才可使爬行的路程最短？请画出它的爬行路线，并用箭头标注； (2)试求小虫爬行的最短路线长． 24.八年级班开展了手工制作竞赛，每位同学都需在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品时的第一、二个步骤是：①如图,先裁下了一张长，宽的长方形纸片，②将纸片沿着直线折叠，点恰好落在边上的处．请你根据步骤①②解答下列问题： (1)找出图中的余角； (2)计算的长． 学科网（北京）股份有限公司 $