第21章 一元二次方程——一元二次方程的定义、相关的量及方程的根 同步练习 2022—2023学年人教版数学九年级上册

第21章 第1课时 一元二次方程的定义、相关的量及方程的根 单元测验 一、单选题 1．若是一元二次方程的根，则的值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 2．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值是（　　） A．0 B．4 C．－4 D．4或－4 3．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 4．方程x2+ax+7=0和x2﹣7x﹣a=0有一个公共根，则a的值是（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 二、填空题 5．已知一元二次方程x2－c＝0有一个根为2，则c的值为　 　. 6．一元二次方程6x2+2x=-2的二次项系数、一次项系数、常数项之和是　 　． 7．已知方程有一个根是m，则代数式的值为　 　. 8．等腰三角形的三边的长是a 、b、4，其中a、b是方程x2-6x+c=0两个根，则此三角形的三边长是　 　． 三、解答题 9．将一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项． 10．已知关于x的一元二次方程 .若方程有一个根的平方等于9，求m的值. 11．关于x的一元二次方程2（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0化为一般形式后为2x2﹣3x﹣1＝0，试求b，c的值． 12．已知：k是方程3x2﹣2x﹣1＝0的一个根，求代数式9k2﹣6k+7的值． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：将代入得， ，得 故答案为：B 【分析】将代入可得，再求出即可。 2．【答案】B 【解析】【解答】因为一元二次方程有一个根是0， 所以， 解得． 故答案为：B． 【分析】将x=0代入求出a的值即可。 3．【答案】B 【解析】【解答】解：A、x-y=6是二元一次方程，不是一元二次方程，故A不符合题意； B、x2-2x-6=0是一元二次方程，故B符合题意； C、xy-2=8是二元二次方程，故C不符合题意； D、，此方程是分式方程，故D不符合题意； 故答案为：B 【分析】含有一个未知数。且含未知数项的最高次数是2的整式方程，是一元二次方程，再对各选项逐一判断. 4．【答案】B 【解析】【解答】设该公共根为x=b， 由题意可知：b2+ab+7=0， b2-7b-a=0 ∴（a+7）b+7+a=0 ∵a+7≠0， ∴b=-1 ∴x=-1代入x2-7x-a=0， a=1+7=8 故答案为：B． 【分析】设两方程的公共根是x=b，然后根据方程根的定义，将这个公共根分别代入两个方程得b2+ab+7=0 ①，b2-7b-a=0 ②，①-②得（a+7）b+7+a=0，然后根据方程有根得出a+7≠0，从而得出b的值，即x的值，将x的值随便代入题干中的某一个方程即可算出a的值。 5．【答案】4 【解析】【解答】解：把x=2代入方程得4-c=0， 解得c=4. 故答案为：4. 【分析】根据方程根的概念，将x=2代入方程即可求出c的值. 6．【答案】10 【解析】【解答】解：原方程变形为， 二次项系数为6、一次项系数为2、常数项为2， 二次项系数、一次项系数、常数项之和为． 故答案为：10． 【分析】根据题意先求出二次项系数为6、一次项系数为2、常数项为2， 再求解即可。 7．【答案】2018 【解析】【解答】解：∵有一个根是m， ∴，即， ∴， 故答案为： . 【分析】根据方程解的概念可得m2-3m=-1，待求式可变形为4(m2-3m)+2022，然后代入计算即可. 8．【答案】2，4，4或3，3，4 【解析】【解答】解： 是方程 的两个根， ， 由等腰三角形的定义，分以下三种情况：（1）若 ，这个三角形是等腰三角形， 则 ， 此时三角形的三边长是 ，满足三角形的三边关系定理；（2）若 ，这个三角形是等腰三角形， 则 ， 此时三角形的三边长是 ，满足三角形的三边关系定理；（3）若 ，这个三角形是等腰三角形， 则 ， 此时三角形的三边长是 ，满足三角形的三边关系定理； 综上，此三角形的三边长是 或 ， 故答案为： 或 ． 【分析】先根据一元二次方程的根与系数的关系可得a+b=6，再根据等腰三角形的定义、三角形的三边关系求解即可。 9．【答案】解：5x2﹣1＝4x化成一元二次方程一般形式是5x2﹣4x﹣1＝0， 它的二次项系数是5，一次项系数是﹣4，常数项是﹣1． 【解析】【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，据此解答即可. 10．【答案】解：∵方程有一个根的平方等于9， ∴这个根可能是 或 ， 当 ，则 ，解得 ， 当 ，则 ，解得 ， 综上：m的值是1或-