5.3.2函数的最值 课件——2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.3.2　函数的最值 x y O 布置作业 情景导入 新课探究 典例分析 复习回顾 课堂练习 求可导函数f(x)极值的步骤： (2) 求导f ′(x)； (3) 求f ′(x)=0的根； (4) 列表，判断单调性； (1) 求定义域； (5) 求极值 一.复习回顾 布置作业 情景导入 新课探究 典例分析 复习回顾 课堂练习 二.情景导入 函数的极值是函数的最值吗？ 如何求一个函数的最值? 今天我们就来探究这个问题。 布置作业 情景导入 新课探究 典例分析 复习回顾 课堂练习 三.新课探究 x y O x1 探究1： 函数y=f(x)在区间[a, b]上的图像如下图所示。 试找出函数y=f(x)在区间[a, b]上的最大值和最小值。 a b x2 x3 x4 x5 布置作业 情景导入 新课探究 典例分析 复习回顾 课堂练习 三.新课探究 x y O x1 探究： 函数y=f(x)在区间[a, b]上的图像如下图所示。 试找出函数y=f(x)在区间[a, b]上的最大值和最小值。 a b x2 x3 x4 x5 x= x3时，f(x)有最小值， x= b 时，f(x)有最大值。 函数f(x)的最小值和最大值，在极值与端点函数值之中。 布置作业 情景导入 新课探究 典例分析 复习回顾 课堂练习 知识梳理 三.新课探究 函数最值 一般地，对于函数f(x)，给定区间I， 若对任意x∈I，存在x0∈I，使得f(x)≥f(x0)，则称f(x0)为函数f(x)在区间I上的最小值； 若对任意x∈I，存在x0∈I，使得f(x)≤f(x0)，则称f(x0)为函数f(x)在区间I上的最大值． 布置作业 情景导入 新课探究 典例分析 复习回顾 课堂练习 知识梳理 三.新课探究 布置作业 情景导入 新课探究 典例分析 复习回顾 课堂练习 解： x －3 (－3, －2) －2 (－2, 2) 2 (2, 3) 3 f′(x) f(x) 7 1 布置作业 情景导入 新课探究 典例分析 复习回顾 课堂练习 布置作业 情景导入 新课探究 典例分析 复习回顾 课堂练习 求可导函数f(x)最值的步骤： (2) 比较端点函数值和极值。 (1) 求极值； 方法总结 布置作业 情景导入 新课探究 典例分析 复习回顾 课堂练习 跟踪训练 求函数f(x)＝x3－3x2－9x＋6在区间[－4,4]上的最大值 布置作业 情景导入 新课探究 典例分析 复习回顾 课堂练习 跟踪训练 解：函数f(x)＝x3－3x2－9x＋6的导数为 f′(x)＝3x2－6x－9， 令 f′(x)＝0得x＝－1或x＝3，由 f(－4)＝－70；f(－1)＝11； f(3)＝－21；f(4)＝－14；所以函数f(x)＝x3－3x2－9x＋6在区间[－4,4]上的最大值为11. 布置作业 情景导入 新课探究 典例分析 复习回顾 课堂练习 四.典例分析 例2.已知函数f(x)＝x3－ax2－a2x.求函数f(x)在[0，＋∞)上 的最小值. 布置作业 情景导入 新课探究 典例分析 复习回顾 课堂练习 f′(x)＝3x2－2ax－a2＝(3x＋a)(x－a)， ①当a>0时，f(x)在[0，a)上单调递减，在[a，＋∞)上单调递增.所以f(x)min＝f(a)＝－a3. ②当a＝0时，f′(x)＝3x2≥0，f(x)在[0，＋∞)上单调递增，所以f(x)min＝f(0)＝0. 布置作业 情景导入 新课探究 典例分析 复习回顾 课堂练习 综上所述，当a>0时，f(x)的最小值为－a3； 当a＝0时，f(x)的最小值为0； 布置作业 情景导入 新课探究 典例分析 复习回顾 课堂练习 　已知a∈R，函数 　　 ，求f(x)在 区间[0,2]上的最大值. 跟踪训练 布置作业 情景导入 新课探究 典例分析 复习回顾 课堂练习 令f′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝2a. 令g(a)＝f(x)max， ①当2a≤0，即a≤0时， f(x)在[0,2]上单调递增， ②当2a≥2，即a≥1时，f(x)在[0,2]上单调递减， 从而g(a)＝f(x)max＝f(0)＝0. 布置作业 情景导入 新课探究 典例分析 复习回顾 课堂练习 ③当0<2a<2，即0<a<1时， f(x)在 [0,2a]上单调递减，在(2a,2]上单调递增， 布置作业 情景导入 新课探究 典例分析 复习回顾 课堂练习 求含参数函数f(x)最值的步骤： 对参数进行讨论，问题转化为解含参数的不等式问题，尤其注意对含参的一元二次方程的讨论。 方法总结 布置作业 情景导入 新课探究 典例分析 复习回顾 课堂练习