6.2.1向量的加法运算 课件——2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面向量的运算 环节二 向量的加法运算 高中数学人教A版必修第二册单元教学设计 引入新课 问题1 初中，我们学习过数的运算、代数式的运算，高中我们学习了集合的运算，平面向量，又有哪些运算呢？ 答案：向量的运算包括向量的加法运算、向量的减法、数乘运算和向量的数量积运算． 新知探究 （1）分别用向量表示出该人上午的位移、下午的位移以及这一天的位移； （2）这一天的位移与上午的位移、下午的位移有什么联系？ 试从大小和方向两个角度加以阐述． 问题2　如图所示，假设某人上午从点A到达了点B，下午从点B到达了点C． A B C （2）位移　 可以看成位移　 与　 的和． 上午： 下午： 一天： 新知探究 已知两个非零向量 ，，在该平面内任取一点A， 作　　　，　　　，作出向量　 ， 则向量　 称为向量　　 的和 向量　　 的和向量记作　　， 因此　　　　　　． （也称　 为向量　　 的和向量）． 求两个向量和的运算，叫做向量的加法． 新知探究 A B C a b a+b b a 当　　 不共线时，求它们的和如图所示． 向量加法的三角形法则：求两向量和的作图方法． 因为 正好能构成一个三角形，因此这种求两向量和方法，叫做向量加法的三角形法则． 新知探究 问题3　从物理学中我们已经知道，力既有大小也有方向，因此力是向量． 当在光滑的水平面上沿两个不同的方向拉动一个静止的物体时，如图所示，物体会沿着力 或 所在的方向运动吗？如果不会，物体的运动方向将是怎样的？ 合力F在以 ， 为邻边的平行四边形的对角线上，并且大小等于对角线的长． 新知探究 追问1　从向量的角度进行分析，力 和 为起点相同的两个向量，你能得到求两个向量和的另一个法则吗? 以同一点O为起点的两个已知向量 ，，以OA，OB为邻边作 ，则以O为起点的向量 (OC是 的对角线)就是向量 与 的和．我们把这种做两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则． 一致，如图由向量加法的三角形法则， ．过点A做BC的平行线，过点C做AB的平行线，所做的两条直线相交于点D，四边形ABCD是平行四边形．由平行四边形的性质得AD＝BC，所以 ．由向量加法的平行四边形法则也可得出 ，所以向量的三角形法则与平行四边形法则是一致的． 新知探究 追问2　向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？ 例题讲解 如图，已知向量 ， ，求做向量 ． 解： 例1 如图，已知向量 ， ，求做向量 ． 作法１：在平面内任取一点O，做 ， ．则 ． 作法2：在平面内任取一点O，做 ， ． 以OA，OB为邻边作 ，连接OC，则 ． 新知探究 问题4　当向量 ， 共线时， 是怎样的呢？ (1)如果 ， 中有一个向量为零向量，不妨设 ，则有 ，与实数加法类似； (2)当 ， 共线且 ， 均不为零时，它们可以看作在数轴上的两个向量相加，其结果是一个向量，对应数轴上的一条有向线段，它们的和如图所示． 两向量同向 两向量反向 A B C a b a+b b a a+b b a A B C a b 图2 （1） （2） 新知探究 追问1　向量 ， 共线，它们的加法与数的加法有什么关系? (1)与实数加法（即标量的加法）运算不同，实数加法是数值的运算，而向量的加法既要关注大小又要关注方向，两者有本质区别； (2) 由定义可知两个向量的和仍然是向量． (3)容易看出，当向量 ， 共线时，以 的终点做为 的起点作出 ， 就是连接 的起点与 的终点的向量(即首尾相接，再首尾相连) ，此时也符合向量加法的三角形法则． 新知探究 追问2　结合向量的加法运算，说一说 ， ， 之间的关系． (1)当 ， 不共线时，由向量加法的三角形法则，根据三角形两边的和大于第三边， ； (2)当 ， 共线时， ， 方向相同， ； 当 ， 方向相反， （或 ），其中当向量 的长度大于向量 的长度时， ，当向量 的长度大于向量 的长度时， ． 综上，有