1创新特色卷(一)(课件)-【中考冲刺】2022广东省中考仿真模拟数学试卷

2022广东 数学 文化传承 品质教育 创新特色卷(一)　思想方法与核心素养 首页 下一页 整体思想 首页 下一页 转化思想 首页 下一页 首页 下一页 首页 下一页 首页 下一页 数形结合 首页 下一页 首页 下一页 首页 下一页 首页 下一页 分类讨论 首页 下一页 首页 下一页 首页 下一页 首页 下一页 首页 下一页 数学建模 首页 下一页 首页 下一页 首页 下一页 猜想归纳 首页 下一页 2m2－m 首页 下一页 首页 下一页 谢 观 看 感 谢 观 看 感 首页 下一页 1.先化简，再求值：(2m＋1)(2m－1)－(m－1)2＋(2m)3÷(－8m)，其中m是方程x2＋x－2＝0的根． 解：原式＝4m2－1－(m2－2m＋1)＋8m3÷(－8m) ＝4m2－1－m2＋2m－1－m2＝2m2＋2m－2. ∵m是方程x2＋x－2＝0的根，∴m2＋m－2＝0，即m2＋m＝2. 则原式＝2(m2＋m－1)＝2×(2－1)＝2. 2. (2021·黄石节选)如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B是切点，AC是⊙O的直径，连接OP，交⊙O于点D，交AB于点E. (1)求证：BC∥OP； (1)证明：∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB. ∵OA＝OB，∴PO⊥AB，即∠OEB＝90°. ∴∠EOB＋∠OBE＝90°. ∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∠EBO＋∠CBO＝90°. ∴∠EOB＝∠CBO. ∴BC∥OP. (2)若点E恰好是OD的中点，且四边形OAPB的面积是16，求阴影部分的面积． (2)解：∵点E是OD的中点，且AB⊥OD，∴AO＝AD. ∵AO＝OD，∴△AOD是等边三角形． ∴∠AOD＝60°. ∵PA是⊙O的切线，OA是⊙O的半径，∴∠OAP＝90°. ∴∠APO＝30°. ∴PO＝2AO. 在Rt△AOE中，∠AOE＝60°，∴∠OAE＝30°. 设OA＝R，则OE＝. ∴AE＝R. ∴AB＝2AE＝R. ∵∠OAP＝90°，∴PO＝2AO＝2R. ∵四边形OAPB的面积是16，∴AB·PO＝16， 即×R·2R＝16. 解得R＝4(负值已舍去). ∴AB＝4，OE＝2. ∵∠AOD＝60°，∴∠AOB＝120°. ∴S阴影＝S扇形AOB－S△AOB＝－×4×2＝π－4. 3.如图是二次函数y＝(x＋m)2＋k的图象，其顶点为M(1，－4). (1)求出图象与x轴的交点A，B的坐标； 解：(1)∵抛物线的顶点为M(1，－4)， ∴抛物线的解析式为y＝(x－1)2－4. 当y＝0时，(x－1)2－4＝0，解得x1＝3，x2＝－1. ∴点A和点B的坐标分别为(－1，0)，(3，0). (2)在y轴上存在一点Q，使得△QMB周长最小，求出点Q的坐标． (2)如图，作点B关于y轴的对称点C，则C(－3，0)， 连接MC交y轴于点Q，连接MB. ∵QB＝QC，∴QM＋QB＝QM＋QC＝MC. ∴此时QM＋QB的值最小，△QMB周长最小． 设直线MC的解析式为y＝ax＋b. 把M(1，－4)，C(－3，0)代入，得 解得 ∴直线MC的解析式为y＝－x－3. 当x＝0时，y＝－x－3＝－3. ∴满足条件的点Q的坐标为(0，－3). 4.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)过点A(，－3)和点B(3，0).过点A作直线AC∥x轴，交y轴于点C. (1)求抛物线的解析式； 解：(1)根据题意，得解得 ∴抛物线的解析式为y＝x2－x. (2)在抛物线上取一点P(点P不与点O重合)，过点P作直线AC的垂线，垂足为点D.连接OA，使得以A，D，P为顶点的三角形与△AOC相似，求出点P的坐标． (2)根据题意，得点C的坐标为(0，－3)，则OC＝3，AC＝. 设点P(x，y)，则PD＝|y＋3|，AD＝|x－|. ①若△OAC∽△PAD，则＝，即＝. ∵y＝x2－x，∴±＝. 整理，得x2－5x＋12＝0或x2－x＝0. 前者解得x1＝4，x2＝(舍去)， 后者解得x3＝0(舍去)，x4＝(舍去). ∴P1(4，6). ②若△OAC∽△APD，则＝，即＝. ∵y＝x2－x，∴±＝. 整理，得3x2－11x＋24＝0或3x2－7x＋12＝0. 前者解得x1＝，x2＝(舍去)， 后者解得x3＝，x4＝(舍去). ∴P2或P3. 综上所述，点P的坐标为(4，6)或或. 5.某商店以每件80元的价格购进一批商品，现以单价100元销售，每月可售出300件．经市场调查发现：每件商品销售单价每上涨1元，该商品平均每月的销售量就减少10件，设每件商品销售单价上涨了x元． (1)若在顾客得实惠的前提下，当每件商品销售单价上涨多少元时，则该商店每月的销售利润为6 210元？ 解：(1)设销售单价上涨x元时利润为