第四章 一次函数—— 一次函数背景下的面积问题 讲义 2022—2023学年北师大版数学八年级上册

一次函数背景下的面积问题 一、课前预习交流 1、一次函数与x轴的交点A的坐标是 与y轴的交点B的坐标是 ________. 2、直线与直线的交点坐标是______________． 3、已知点A（2,0）、B（6,0），求线段AB=___________． 4、已知点A（6,4）、B（6,-2），求线段AB=___________． 5、已知点A（3,4）、B（6,0），求线段AB=___________． 6、已知直线AB：，求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积. 【求一条直线与两坐标轴所围成三角形面积（规则图形 --公式法）】 2． 复习回顾 1、练习一：（抢答）请看。。。已知：点A(2，0),点B（0,4），求△OAB的面积。 O(0,0) 2、变式一：已知：将点A(2，0)平移得到点C（4,2），求△OBC的面积。 O(0,0) 3、变式二：将线段AB平移到CD，连接OC、OD，求△ODC的面积。 O(0,0) 三、例题 问题1：已知直线AB:，点在直线AB上， (1) 求OC所在直线的解析式； (2) 求直线AB和直线OC与x轴所围成的图形面积。 (3) 求直线AB和直线OC与y轴所围成的图形面积。 【求两直线与坐标轴所成三角形面积（规则图形 --公式法）】 问题2：如图，已知直线AB：与x轴、y轴分别交于点A、B,，将问题1中的直线OC向上平移2个单位长度得到直线PM，点Q是直线PM与y轴的交点，联结AQ,求三角形PQA的面积。 练习：1、如图所示:直线经过点B（0,2）与点C(-1,3),且与x轴交与点A,经过点E(-4,0)的直线与OC:y=-3x平行,并且与直线交与点D, (1)求BC所在直线的函数解析式 (2)求点D的坐标; (3)求四边形CDEO的面积 【求点p坐标，需要联立两直线的解析式，求解方程组；求三边都不平行于坐标轴的三角形面积（割补法）】 问题3. 如图，平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点． （1）求直线的表达式和点的坐标； （2）直线垂直平分交于点，交轴于点，点是直线上一动点，且在点的上方，设点的纵坐标为． ①用含的代数式表示的面积； ②当时，求点的坐标； ③在②的条件下，在坐标轴上，是否存在一点，使得与面积相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 练习1．如图，已知直线与轴、轴分别相交于点、，再将沿直线折叠，使点与点重合．折痕与轴交于点，与交于点． （1）点的坐标为　　 ；点的坐标为　　 ； （2）求的长度，并求出此时直线的表达式； （3）直线上是否存在一点，使得的面积与的面积相等？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 问题4.如图，已知直线的图象与、轴交于、两点．直线经过原点，与线段交于点，把的面积分为的两部分．求直线的解析式． 练习1．如图，已知直线的图象与轴、轴交于、两点． （1）求点、点的坐标和的面积． （2）求线段的长． （3）若直线经过原点，与线段交于点为一动点），把的面积分成两部分，求直线的解析式． 四、课堂小结 1、已知解析式求面积 （1）如果三角形有一边在坐标轴上（或平行于坐标轴），直接用面积公式求面积． （2）如果三角形任何一边都不在坐标轴上，也不平行于坐标轴，则需分割为几个有边在坐标轴上的三角形面积之和（或差）． （3）不规则四边形面积常转化为若干个三角形面积或特殊四边形面积之和（或差）． 学科网（北京）股份有限公司 $