第一章 勾股定理 1.2—1.3 同步练习题 2022-2023学年北师大版八年级数学上册

1.2—1.3 同步练习题 2022-2023学年北师大版八年级数学上册 一、选择题 1.以下列各组数为边长,不能构成直角三角形的是(　　) A.5,12,13　　　　B.3,4,5　　　　C.7,24,25　　　　D.2,3,4 2.下列各组数中,是一组勾股数的是(　　) A.7,8,9　　　　B.8,15,17　　　　C.1.5,2,2.5　　　　D.3,4,4 3.如图,在四边形ABCD中,AB=BC=2,CD=3, AD=1,∠B=90°,∠D=α,则∠BCD的度数为(　　) A.α　　　　B.90°-α　　　　C.45°+α　　　　D.135°-α 4.如图，将△ABC放在正方形网格中（图中每个小正方形边长均为1）点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么∠ABC的度数为（　　） A．90° B．60° C．45° D．30° 5.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足(a-17)2+|b-15|+c2-16c+64=0，则△ABC是( ). A.以a为斜边的直角三角形 B.以b为斜边的直角三角形 C.以c为斜边的直角三角形 D.不是直角三角形 6.学习了勾股定理之后,老师给大家留了一个练习题,小明看了之后,发现三角形各边长都不知道,无从下手,心中着急.请你帮助一下小明.如图,△ABC的顶点A,B,C在由边长为1的小正方形组成的网格的格点上,BD⊥AC于点D,则BD的长为(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 7.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC，∠ACB的平分线分别交DE于点E，D.若AB=6，BC=10，则DE=( ). A.12 B.14 C.16 D.18 8.如图,长方体木箱的长、宽、高分别为12 m、4 m、3 m,则能放进木箱中的直木棒最长为(　　) A.12 m　　　　B.13 m　　　　C.15 m　　　　D.24 m 9.如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 10.观察下列各组勾股数: (1)3,4,5;(2)5,12,13;(3)7,24,25;(4)9,40,41;…… 照此规律,将第(n)组勾股数按从小到大的顺序排列,排在中间的数,用含n的代数式可表示为　　　　.  11.如图,A,B,C,D四点都在由边长为1的小正方形组成的网格的格点上,则∠ADB-∠BDC=____°.  12.如图所示的是一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为20dm，3dm，2dm，A和B是这个三级台阶两个相对的顶点，则沿台阶面由A到B的最短路程是______. 13.如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD=______. 14.如图,一个三棱柱盒子底面三边长分别为3 cm,4 cm,5 cm,盒子高为9 cm,一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒子的表面爬行一周到盒顶的点B,蚂蚁要爬行的最短路程是　　　　cm.  15.某小区两面直立的墙壁之间为安全通道,一架梯子斜靠在左墙DE上时,梯子底端A到左墙的距离为0.7 m,梯子顶端D到地面的距离为2.4 m,若梯子底端A保持不动,当梯子斜靠在右墙BC上时,梯子顶端C到地面的距离为1.5 m,则这两面直立墙壁之间的安全通道的宽BE为　　　　m.  16.是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长，如果设AC＝x，则可列方程为　 　． 17.如图，是一个长方体，长4、宽3、高12，则图中阴影部分的三角形的周长为　　． 18.如图,圆柱的底面圆的直径为 cm,高BC=10 cm,在BC的中点P处有一块蜂蜜,聪明的蚂蚁能够找到距离食物的最短路径,则蚂蚁从点A爬到点P的最短路程为　_______cm.  三、解答题 19.如图,若小正方形的边长为1,请你根据所学的知识回答下列问题: (1)求△ABC的面积; (2)判断△ABC的形状,并说明理由. 20.为了丰富少年儿童的课余生活,某社区要在图中AB所在的直线上建一所图书室,本社区有两所学校,分别在点C和点D处,CA⊥AB于点A,DB⊥AB于点B.已知AB=2.5 km,CA=1.5 km,DB=1 km,问:图书室E应该建在距离点A多远处,才能使它到两所学校的距离相等? 21.如图，长方形ABCD中