7.1平面直角坐标系（讲+练）-2022-2023学年七年级数学下册同步知识+题型培优讲义（人教版）

7.1平面直角坐标系 1．通过实例认识有序数对，感受它在确定点的位置中的作用． 2．认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；能根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出点 的坐标． 1. 有序数对 像上面“十三路11” →（13，11）；“十一路17” → (11，17）都是通过这样含有两个数的表达方式来表 示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a和b组成的数对 ，叫 做有序数对，记作 (a,b) 有序数对包含两层含义：有序——有顺序，前后位置不能颠倒；数对——两个数组成． 有序数对的表示：①两个数中间用逗号隔开，②用括号把两个数括起来 二、平面直角坐标系的定义 如图，原点重合且互相垂直的两条数轴组成了平面直角坐标系. 平面直角坐标系中, 水平的数轴叫X轴(或横轴)，取向右为正方向， 竖直的数轴叫y轴(或纵轴)，取向上为正方向， 它们的交点是原点，这个平面叫坐标平面． 两条数轴在平面直角坐标系中叫做坐标轴. 平面直角坐标系的特征： ①坐标轴互相垂直； ②原点重合； ③横轴正方向向右，纵轴正方向向上； ④单位长度同一坐标轴相同，不同坐标轴一般相同，但可以不同． 如图，坐标平面被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ， Ⅳ四个部分. 每个部分称为象限，分别叫做第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【注意】 ① 第一象限是位于右上的象限，然后逆时针分别为第二、三、四象限； ② 坐标轴上的点只属于坐标轴，不属于任何象限． 根据平面直角坐标系，平面内的点可以用一个有序数对来表示． 如图中的点A，过点A向x轴作垂线，交点所在的位置对应的数就是A点的横坐标；过A向y轴作垂线，交点所在的位置对应的数就是A点的纵坐标，记作 (4,2) 【注意】 点坐标是一个有序数对，顺序改变，点的位置就会改变，比如 (4,2)和(2,4) 不是同一个点的坐标. 3、 坐标平面内点的坐标特征 ①点P(x,y)在第一象限 0 ②点P(x,y)在第二象限 0 ③点P(x,y)在第三象限 0 ④点P(x,y) 在第四象限 0 ⑤点P(x,y)在x轴上 0，x为任意实数； ⑥点P(x,y)在x轴上 ，y为任意实数； 题型一 根据平面直角坐标系写出坐标 【例题1-1】下列表述中，能确定物体位置的是（    ） A．万达影城1号厅2排 B．温泉南路 C．南偏西 D．东经，北纬 【例题1-2】如图是一局围棋比赛的几手棋，为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用字母表示，这样，黑棋的位置可记为，白棋②的位置可记为，则白棋⑨的位置应记为（    ） A． B． C． D． 【例题1-3】下列数据不能确定物体位置的是（   ） A．某小区3单元406室 B．南偏东30º C．淮海路125号 D．东经121º、北纬35º 【例题1-4】如图所示，点的坐标是 （    ） A． B． C． D． 【例题1-5】如图，建立适当的直角坐标系后，正方形网格上、的坐标分别为，，那么点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】如图，将北京市地铁部分线路图置于正方形网格中，若崇文门站的坐标为，西单站的坐标为，则雍和宫站的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】如图是城市中某区域的示意图．规定列号写在前面，行号写在后面． (1)用数对的方法表示学校、体育场和超市的位置． (2)数对，在图上表示什么地方？ 【同步测试1-1】双休日的一天，小王、小李、小张、小叶、小陈和小丁6人去海滨度假，他们在沙滩上的位置是（如图）：小王和小李为，小张和小叶为，小陈和小丁为．请把他们在图上的位置找出来，并标注在图上． 【同步测试1-2】已知轴，A点的坐标为，并且，则B的坐标为______． 题型二 象限问题 【例题2-1】下列说法正确的是（    ） A．7的算术平方根是49 B．平方根等于它本身的数是1和0 C．负数没有立方根 D．若，则点在第一象限或第三象限 【例题2-2】已知，那么点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【例题2-3】如图，老师在黑板上建立平面直角坐标系，并把课本放在如图所示的位置，则一定没有被课本遮住的点是（    ） A． B． C． D． 【例题2-4】点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴2个单位长度，则点C的坐标为（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】已知点的坐标为． （1）若点在轴上，则的值为___________； （2）若点到轴的距离是，则的值为___________． 【变式2-2】已知平面直角坐标系中有一点． (1)若点P在第四象限，求m的取值范围； (2)若点P到y轴的距离为3，且点P在第三象限，求点P的坐标