江苏省南京市秦淮区钟英中学2020—2021学年七年级下学期期中数学试卷

2020~2021学年江苏南京秦淮区钟英中学七年 级下学期期中数学试卷 (满分：100分) 一、选择题（共六题：共18分） 1.下列计算中，结果是a的是( A.a2+a4 B.a2.a3 C.a12+a2 D.(a2)3 2.流感病毒的直径约为0.00000072m,其中0.00000072用科学记数法可表示为（ A.7.2×107 B.7.2×10-8 C.7.2×10-7 D.0.72×10-8 3.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是( ). A.ab+ac+d=a(b+c)+d B.a2-1=(a+1)(a-1) c.(a-1)(a+1)=a2-1 D.(a+1)2=a2+2a+1 4.下列命题是真命题的是( A如果a3=b3,那么a2=b2 B.如果AC=BC,那么点C是线段AB的中点 C如果a>b,那么a2>b2 D.如果a=|bl,那么a=b 5.如图，下列说法正确的是( B A若AB/DC,则∠1=∠2 B.若AD//BC,则∠3=∠4 C若∠1=∠2，则AB/DC D若∠2+∠3+∠A=180°，则AB/DC 6.如图，有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2,3的矩形纸片，6张边长为3方形纸片，从其中取出若干张 纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成正 方形的边长最大为( ). A.6 B.7 c.8 D.10 二、填空题（共十题：共20分） 7.计算a5+a2的结果为 8.计算3x2.2xy2的结果是 9.因式分解：a2-4= 第1页（共4页） 10.如图，直线0、b被直线c所截，∠2=65°，当∠1= 时，a//b. 11.命题"若a=b,则al=b”的逆命题是 12.若多项式(x+m)与(x+1)乘积的结果中不含x的一次项，则m= 13.在(xy3)2=x2(3)2的运算过程中，依据是 14.若am=2,an=3,则a3m+n= 15.如图，AB//CD/EF,CG平分∠BCE.若∠B=120°，∠GCD=10°，则∠E= G 16.如图a是长方形纸带，∠DEF=a°，将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图C,则图c中的∠CFE的 度数是 。(用含a的代数式表示)· 三、解答题（共九题：共62分）》 17.计算： (①)（侵）2-π0+(-3)2 (2)2m3.3m-(2m2)2+m6÷m2. (3)(2a-b)2-4(a-b)(a+2b) (4)20212-2020×2022.(用简便方法计算) 18.先化简，再求值：(2a+b)(2a-b)-b(a-b),其中a=1,b=-2. 19.把下列各式分解因式： (1)a3-4a2+4a. (2)a2(x-y）-b2(x-) 第2页（共4页） 20.如图，AB/CD,点E是CD上一点，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于点F,求∠AFE的度 数 21.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所际，将△ABC先向右 平移4个单位得△A1B1C1,再向上平移2个单位得△A2B2C2. (1)画出平移后的△A1B1C1及△A2B2C2. (2)在整个平移过程中，线段AC扫过的面积是 22.把下面的证明过程补充完整： 已知：如图，∠1+∠2=180°，∠C=∠D,求证：∠A=∠F. 证明：∠1+∠2=180°（已知）， ..BD//CE () ∠C=∠ABD() ∠C=∠D(已知)， (等量代换)， ..AC//DF () ∠A=∠F(). 23.学习了乘法公式(a士b)2=a2士2ab+b2后，老师向同学们提出了如下问题： ①将多项式x2+4x十3因式分解；②求多顶式x2+4x+3的最小值 ①x2+4x+3 ②由①知 =x2+3x+4-1 x2+4x+3=(x+2)2-1, =(x+2)2-1 因为(x+2)2≥0， =(x+2+1)(x+2-1) 所以(x+2)2-1≥-1， =(x+3)(x+1). 所以当x=-2时，x2+4x+3的值最 小，最小值为-1. 请你运用上述的方法解决下列问题： (1)将多项式x2+6x-16因式分解】 第3页（共4页） (2)求多项式-x2+6x-16的最大值 24.证明：平行于同一条直线的两条直线平行 已知：如图， 求证： 证明： 25.我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab十b2 ,基于此，请解答下列问题. (1)根据图2，写出一个代数恒等式 图2 (2)利用(1)中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=10,ab+ac+bc=35,求a2+b2+c2 的值 (3)小明同学用图3中x张边长为a的正方形，张边长为b的正方形，张宽、长分别为a、