2022-2023学年人教版九年级数学（第21—26章）寒假自主提升综合练习题

2022-2023学年人教版九年级数学（第21—26章）寒假自主提升综合练习题（附答案） 一．选择题（满分30分） 1．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A．戴口罩讲卫生 B．勤洗手勤通风 C．有症状早就医 D．少出门少聚集 2．抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（　　） A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2） 3．在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有（　　）个． A．8 B．9 C．14 D．15 4．若关于x的方程（a﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，则（　　） A．a≠2 B．a≠0 C．a＝2 D．a＝0 5．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD＝130°，则∠BOD＝（　　） A．50° B．80° C．100° D．130° 6．若一元二次方程x2+2x+a＝0的有实数解，则a的取值范围是（　　） A．a＜1 B．a≤4 C．a≤1 D．a≥1 7．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，若半径为5，OD＝3，则弦AB的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 8．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（　　） A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2） 9．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么（　　） A．a＜0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜0 10．已知k1＜0＜k2，则函数y＝和y＝k2x﹣1的图象大致是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（满分15分） 11．一元二次方程x2﹣3x＝0的解是 　 　． 12．在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是　 　． 13．若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是　 　． 14．二次函数y＝（x+4）2+1的图象向右平移2个单位长度后，再向上平移5个单位长度，平移后的图象对应的二次函数解析式为 　 　． 15．已知圆锥的底面圆半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是 　 　． 三．解答题（满分75分） 16．解方程：x2﹣2x﹣3＝0． 17．已知抛物线顶点为（1，﹣4），且又过点（2，﹣3）．求抛物线的解析式． 18．如图，在△ABC中，∠ACB＝115°，将它绕着点C逆时针旋转50°后得到△A'B'C，则∠ACB'的度数是多少？ 19．疫情防控，我们一直在坚守．某居委会组织两个检查组，分别对“居民体温”和“居民安全出行”的情况进行抽查．若这两个检查组在辖区内的甲、乙、丙三个小区中各自随机抽取一个小区进行检查，求他们恰好抽到同一个小区的概率是多少？（用列表或画树状图的方法写出分析过程） 20．如图，在△OAB中，OA＝OB＝5，AB＝8，⊙O的半径为3． 求证：AB是⊙O的切线． 21．在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/m2下降到12月份的11340元/m2． （1）求11、12两月平均每月降价的百分率是多少？ （2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由． 22．如图，直线y＝ax+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，﹣2），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C（6，m）． （1）求直线和反比例函数的表达式； （2）结合图象，请直接写出不等式≥ax+b的解集； （3）连接OC，在x轴上找一点P，使S△POC＝2S△AOC，请求出点P的坐标． 23．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于点A（﹣4，0）和B（1，0），交y轴于点C，连结AC，点P是抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，当点P在直线AC上方，作PD平行于y轴，交AC于点D，连结AP、CP，当PD＝OC时，求△APC的面积． 参考答案 一．选择题（满分30） 1．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：C． 2．解：y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2）． 故选：A． 3．解：设袋子中有黑球x个， ∵通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%， ∴＝30%， 解得：x＝14， 经检验x＝1