安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题

定远民族中学2022-2023学年第一学期期末考试 高三数学 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. 已知复数，，，则的共轭复数为(    ) A. B. C. D. 3. 已知，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 年某省高考体育百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，抽取其中个样本，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，第二组，第六组，得到如下频率分布直方图．则该名考生的成绩的平均数和中位数保留一位小数分别是(    ) A.    B.    C.    D.    5. 若双曲线的两条渐近线与直线围成了一个等边三角形，则的离心率为(    ) A. B. C. D. 6. 若直线被圆截得的弦长为，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 7. 已知函数若存在个零点，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8. 如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点、，且，则下列结论中错误的是(    ) A. B. 平面 C. 三棱锥的体积为定值 D. 的面积和的面积相等 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知函数，则下列关于此函数的描述准确无误的有(    ) A. 函数的最小正周期为 B. 函数的一个单调增区间为 C. 函数的一个对称中心是 D. 函数的一条对称轴是 10. 已知向量，，，，则下列说法正确的是(    ) A. 若，则有最小值 B. 若，则有最小值 C. 若，则的值为 D. 若，则的值为 11. 已知点，为坐标原点，，为曲线上的两点，为其焦点下列说法正确的是(    ) A. 点的坐标为 B. 若为线段的中点，则直线的斜率为 C. 若直线过点，且是与的等比中项，则 D. 若直线过点，曲线在点处的切线为，在点处的切线为，则 12. 已知是定义在上的函数，是的导函数，给出如下四个结论，其中正确的是(    ) A. 若，且，则的解集为 B. 若，且，则函数有极小值 C. 若，且，则不等式的解集为 D. 若，则 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知向量，，若，则实数          ． 14. 已知单调递减的等比数列满足，且是，的等差中项，则数列的通项公式          ． 15. 已知变量，，且，若恒成立，则的最大值为          ． 16. 已知函数，，如果对任意的，，都有成立，则实数的取值范围是          ． 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 记首项为的数列的前项和为，且当时， 证明：数列是等差数列； 若恒成立，求实数的取值范围． 18. 本小题分 在中，内角，，的对边分别是，，，且B. 求 若是边的中点，且，求面积的最大值． 19. 本小题分 如图，在几何体中，四边形是矩形，平面，，，，分别是线段，的中点． 求证：平面 求平面与平面所成角的余弦值． 20. 本小题分 已知函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，图象关于原点对称，的相邻两条对称轴的距离是． 求在上的增区间； 若在上有两解，求实数的取值范围． 21. 本小题分 已知椭圆：，长半轴长与短半轴长的差为，离心率为． 求椭圆的标准方程； 若在轴上存在点，过点的直线分别与椭圆相交于、两点，且为定值，求点的坐标． 22. 本小题分 已知函数，． 求函数的单调区间 是否存在实数，使得函数的极值大于？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由． 答案和解析 1. 【解析】集合，， ， ．故选D． 2. 【解析】，所以． 3. 【解析】若，则， 若，则，故， 若“”能推出“”， 但“”推不出“”， 故“”是“”的充分不必要条件，故选：． 4. 【解析】名考生成绩的平均数， 因为前三组频率直方图面积和为，前四组频率直方图面积和为， 所以中位数位于第四组内，设中位数为，则， 解得：．故选C． 5. 【解析】由题可知，则的离心率． 6. 【解析】圆即， 表示以为圆心，以为半径的圆， 由题意可得圆心在直线上，故， 即，， 当且仅当时等号成立，则的最小值为．故选C   7.  【解析】依题意，函数的图象与直线有两个交点， 作出两函数图象如下图所示， 由图可知，要使函数的图象与直线有两个交点，则，故选：．   8. 【解析】如图所示， 对于，平面，又平面，