湖北省荆门市东宝中学2022-2023学年高二数学寒假《数列》能力提升训练卷

1 / 4 数列综合应用 一、单选题 1. 已知是数列的前项和，且，，则下列结论正确的是(    ) A. 数列为等比数列 B. 数列为等比数列 C. D. 2. 数列满足，，且对任意正整数，有，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 3. 已知数列满足，，则(    ) A. B. C. D. 4. 已知数列满足，则(    ) A. B. C. D. 5. 数列是递增的整数数列，且，，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 6. 数列中，，，若，则(    ) A. B. C. D. 7. 已知等差数列的前项和，公差，记，，，下列等式不可能成立的是(    ) A. B. C. D. 8. 嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列，，，，依此类推，其中则(    ) A. B. C. D. 9. 已知数列满足记数列的前项和为，则(    ) A. B. C. D. 10. 已知数列满足，，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题 11. 已知数列满足，，，是数列的前项和，则下列结论中正确的是(    ) A. B. C. D. 12. 大衍数列来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程．已知大衍数列满足，，则(    ) A. B. C. D. 数列的前项和为 13. 已知两个等差数列和的公差分别为和，其前项和分别为和，则 A. 若为等差数列，则 B. 若为等差数列，则 C. 若为等差数列，则 D. 若，则也为等差数列，且公差为  14.已知数列均为递增数列，的前项和为的前项和为且满足，则下列结论正确的是(    ) A.   B. C. D. 15. (2021·全国·月考试卷)设是无穷数列，若存在正整数，使得对任意，均有，则称是间隔递增数列，是的间隔数．下列说法正确的是 A. 公比大于的等比数列一定是间隔递增数列 B. 已知，则是间隔递增数列 C. 已知，则是间隔递增数列且最小间隔数是 D. 已知，若是最小间隔数为的间隔递增数列，则 三、填空题 16. 在数列中，，，，则的前项和为                    ． 17. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作孙子算经卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何现有这样一个相关的问题：被除余且被除余的正整数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列，记数列的前项和为，则的最小值为                    ． 18. 已知数列满足，，且，则                    ． 四、解答题 19. 已知有一系列双曲线，其中，，记第条双曲线的离心率为，且满足，． Ⅰ求数列的通项公式 Ⅱ求证：． 20. 设是等比数列，公比大于，其前项和为，是等差数列．已知，，，． Ⅰ求和的通项公式； Ⅱ设数列的前项和为， 求； 证明 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数列综合应用 一、单选题 1. 已知是数列的前项和，且，，则下列结论正确的是(    ) A. 数列为等比数列 B. 数列为等比数列 C. D. 【答案】D  【分析】 本题考查等比数列的定义、通项公式以及前项和公式，属于较难题． 【解析】 因为，所以， 所以数列是首项为，公比为的等比数列， 所以， 对于，，不能作为等比数列的项，故A错； 对于，可求得，，即得，， 于是，，，且不成等比数列， 即数列也不是等比数列，故B错； 对于， ，故C错； 对于，因为，所以， 即数列是首项为，公比为的等比数列， 所以，于是结合， 可得，故D正确．    2. 数列满足，，且对任意正整数，有，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】 由得，即， 又， 数列是首项为，公差为的等差数列， ， ，即， ，则对称轴， 当或时，有最小值为， 故选：． 【点评】 由得，可得数列是公差为的等差数列，再用累加法求出的通项公式，即可得出答案． 本题考查由数列的递推式求通项和等差数列的定义，考查转化思想，考查构造法，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题． 3. 已知数列满足，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【分析】 本题考查数列的周期性，属基础题． 【解析】 由可知，得因为，所以，，，，，所以是以为周期的数列，则．