吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

长春二实验中学2022～2023学年度上学期期末考试 高一数学试题 本试卷分客观题和主观题两部分共22题，共150分，共4页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡. 第Ⅰ卷 客观题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数既是奇函数，又在定义域内是减函数的为（ ） A. B. C. D. 4. 设，则“”是“，”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的部分多为扇面.已知某扇面如图所示，其中外弧线的长为，内弧线的长为，连接外弧与内弧的两端的线段均为，则该扇面面积为（ ） A. B. C. D. 6. 若，，，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 7 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列函数存在零点且零点在区间内的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 函数（其中且）的图象过定点 C. 函数的单调递减区间为 D. 已知在上是增函数，则实数的取值范围是 11. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济环保，至今还在农业生产中使用.如图，一个半径为6米的筒车逆时针匀速转动，其圆心O距离水面3米，已知筒车每分钟转动1圈，如果当筒车上一盛水桶M（视为质点）从水中浮现时（图中点）开始计时，经过t秒后，盛水桶M运动到P点，则下列说法正确的是（ ） A. 当秒时，米 B. 在转动一周内，盛水桶M到水面的距离不低于6米的持续时间为20秒 C. 当时，盛水桶M距水面的最大距离为米 D. 盛水桶M运动15秒后筒车上另一盛水桶恰好露出水面，则转动中两盛水桶高度差的最大值为米 12. 已知函数与的定义域均为，且，，为偶函数，则（ ） A. 函数的图像关于直线对称 B. C. 函数的图像关于点对称 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13 __________． 14. 已知函数，则______. 15. 热搜度指网站从搜索引擎带来最多流量的关键词及其内容的热度，著名的物理学家牛顿在世纪提出了牛顿冷却定律，描述温度高于周围环境的物体向周围媒质传递热量逐渐冷却时所遵循的规律.统计学家发现热搜度也遵循这样的规律，即随着时间的推移，热搜度会逐渐降低，假设事件的初始热搜度为，经过时间（天）之后的热搜度变为，其中为冷却系数.假设某事件的冷却系数，则经过______天后该事件的热搜度将降到初始的以下（参考数据：，天数取整数）. 16. 已知等边三角形三个顶点分别在函数与图象上运动，且原点在线段上，则______. 第Ⅱ卷 主观题 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数，（，且）． （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并证明． 18. 已知，且. （1）求的值； （2）. 19. 已知函数. （1）用“五点法”画出在上的图象（要求列表、描点、画图）； （2）将图象向下平移个单位，横坐标扩大为原来的倍，再向左平移个单位后，得到的图象，求的最小正周期与对称中心. 20. 已知函数，，且的最大值为. （1）求常数值； （2）求的最小值以及相应的值. 21. 近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间x（单位：天）的函数关系近似满足（k为常数，且），日销售量（单位：件）与时间x（单位：天）的部分数据如下表所示： x 10 15 20 25 30 50 55 60 55 50 已知第10天的日销售收入为505元． （1）给出以下四个函数模型： ①；②；③；④． 请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间x的变化关系，并求出该函数的解析式； （2）设该工艺品的日销售收入为（单位