吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

高二年级上学期期末考试 数学学科试卷 第Ⅰ卷 选择题 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知直线与直线互相平行，且两者之间的距离是，则等于 A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 2. 记为等比数列的前n项和.若，，则（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 3. 已知桌上放有3本语文书和3本数学书．小明现从这6本书中任意抽取3本书，A 表示事件“至少抽到1本数学书”，B表示事件“抽到语文书和数学书”，则＝（ ） A. B. C. D. 4. 《长津湖》和《我和我的父辈》都是2021年国庆档的热门电影．某电影院的某放映厅在国庆节的白天可以放映6场，晚上可以放映4场电影．这两部影片只各放映一次，且两部电影不能连续放映（白天最后一场和晚上第一场视为不连续），也不能都在白天放映，则放映这两部电影不同的安排方式共有（ ） A. 30种 B. 54种 C. 60种 D. 64种 5. 已知抛物线焦点为，准线为，为上的点，过作的垂线，垂足为，，则（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 6. 在展开式中，常数项为（ ） A. 27 B. 28 C. 29 D. 30 7. 圆：和：，M，N分别是圆，上的点，P是直线上的点，则的最小值是　　 A. B. C. D. 8. 杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉所著的《评解九章算法》（年）一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律，现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：，，，，，，，，，，，，，，……．记作数列，若数列的前项和为，则＝（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 已知二项式的展开式中各项系数之和是，则下列说法正确的有（ ） A. 展开式共有7项 B. 二项式系数最大的项是第4项 C. 所有二项式系数和为128 D. 展开式的有理项共有4项 10. 若男女排成一排，则下列说法错误是（ ） A. 共计有种不同的排法 B. 男生甲排在两端的共有种排法 C. 男生甲、乙相邻的排法总数为种 D. 男女生相间排法总数为种 11. 过点的直线与圆交于A，B两点，线段MN是圆C的一条动弦，且，则（ ） A. 面积的最大值为 B. 面积的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 12. 已知双曲线且，设直线与双曲线在第一象限内的交点为，点在的两条渐近线上的射影分别为，记的面积为，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的渐近线方程为 B. C. 数列为等差数列 D. 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知三点共线，则______，直线的倾斜角为_________． 14. 若的展开式中第4项的系数是160，则______. 15. 在等比数列中，若，，则_____． 16. 已知双曲线）的左､右焦点分别是是双曲线右支上的两点，.记的周长分别为，若，则双曲线的右顶点到直线的距离为___________. 四、解答题：本题共6小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 （1）计算：； （2）已知，求展开式中的系数.（用数字作答） 18. 已知数列的前项． （1）求数列的通项公式； （2）设，求证：． 19. 已知的展开式中，前三项系数成等差数列. （1）求含项的系数； （2）将二项式的展开式中所项重新排成一列，求有理项互不相邻的概率． 20. 已知抛物线的准线方程为，过其焦点的直线交抛物线于两点，线段的中点为坐标原点为且直线OM的斜率为. （1）求抛物线的方程； （2）求的面积. 21. 设数列的前项和为，满足，． （1）求，的值． （2）求数列的通项公式，并求数列的前项和． 22. 已知椭圆E：（）的焦点为，，且点在E上． （1）求E的方程； （2）已知过定点的动直线l交E于A，B两点，线段的中点为N，若为定值，试求m的值． 高二年级上学期期末考试 数学学科试卷 第Ⅰ卷 选择题 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：