6.3.2&6.3.3&6.3.4 平面向量的正交分解及坐标表示、平面向量加减法运算的坐标表示、平面向量的数乘运算及坐标表示（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)

6.3.2&6.3.3&6.3.4 平面向量的正交分解及坐标表示、 平面向量加减法运算的坐标表示、平面向量的数乘运算及坐标表示 【题型1 对正角分解概念的理解与辨析】 1、（2019·高一课时练习）下列可作为正交分解的基底的是 A．等边三角形中的和 B．锐角三角形中的和 C．以角A为直角的直角三角形中的和 D．钝角三角形中的和 2、（2022·全国·高一专题练习）向量为原点）的终点位于第二象限，则有 A．， B．， C．， D．， 3、（2023·高一课时练习）平面直角坐标系内，为坐标原点，若点，则向量的向量正交分解形式是___________． 4、（2020·高一课时练习）已，分别是方向与轴正方向、轴正方向相同的单位向量，为坐标原点，设，则点位于第______象限. 5、在直角坐标系xOy中，向量的方向如图所示，且，分别计算出它们的坐标. 【题型2 用坐标表示平面向量】 1、（2022·高一课时练习）已知，且点，则点B的坐标为（ ） A． B． C． D． 2、已知，，向量，则向量（ ） A． B． C． D． 3、已知，若，其中O为原点，求的值． 4、（2022春·天津宁河·高一天津市宁河区芦台第一中学校考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知，当绕原点逆时针旋转得到，则的坐标为___________. 5、（2021春·湖南·高一校联考期末）已知对任意的平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫着把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点.已知，，把点绕点沿顺时针方向旋转得到点，则的坐标为（ ） A． B． C． D． 【题型3 平面向量线性运算的坐标表示】 1、（2022春·天津·高一统考期末）已知向量，则（ ） A． B． C． D． 2、（2022春·广西南宁·高一宾阳中学校考期末）已知向量，则等于（ ） A． B． C． D． 3、（2023·高一课时练习）已知点A、B的坐标分别为（－2，5），（1，4），若点P满足，则点P的坐标为______． 4、（2022春·福建福州·高一福州黎明中学校考期末）已知向量、满足，，则________. 5、（2022·高一）设，，，，则与的坐标分别为________ 【题型4 线段的定比分点问题】 1、（2022春·山西运城·高一统考期中）已知，，点P是线段MN的一个三等分点且靠近点M，则点P的坐标为______． 2、（2022春·湖北·高一宜昌市夷陵中学校联考期中）已知在平面直角坐标系中，点，当P是线段靠近的一个四等分点时，点P的坐标为__________． 3、（2022春·河北保定·高二河北省曲阳县第一高级中学校考阶段练习）若，且是线段的一个三等分点，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 4、（2022春·山东枣庄·高一山东省滕州市第五中学校考阶段练习）已知两点，点在直线上，且满足，则点的坐标为___________. 【题型5 用坐标解决向量共线问题】 1、（2022春·天津静海·高一校考期中）下列各组向量中，能作为基底的是（ ） A．， B．， C．， D．，． 2、（2022春·北京·高一清华附中朝阳学校校考阶段练习）已知向量，，那么与共线的一个向量是（ ） A．（6，4） B．（4，6） C．（0，4） D．（1，6） 3、已知向量，且，则_____. 4、（2022·全国·高一假期作业）已知向量，且，则实数m的值（ ） A． B．1 C． D． 5、（2022春·陕西西安·高一统考期末）已知向量，若，则_____. 【题型6 用坐标解决三点共线问题】 1、设，，，若三点能构成三角形，则实数的取值范围是________. 2、（2021春·山东泰安·高一校联考阶段练习）已知向量，若点A，B，C能构成三角形，则的值不可以为（ ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 3、（2022·高一课时练习）向量，，．若三点共线，则的值为（ ） A． B．1 C．或11 D．2或 4、（2022春·湖南长沙·高一长郡中学校考期末）已知，且三点共线，则（ ） A． B． C