精品解析：江苏省淮安中学2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题

2022-2023高一年数学期末模拟 一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，，则集合的子集个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 已知 ，，则的值为（　　） A. B. C. D. 3. 函数的零点所在的大致区间是（ ） A B. C. D. 4. 设函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（     ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. “”是“关于不等式恒成立”的（    ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数，若对任意的实数x，恒有成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，有四个实数根，，，，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、 选择题：本题共4小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分． 9. 下列结论中，正确的是（    ） A. 命题“”的否定是“” B. 函数的单调增区间是 C. 若某扇形的周长为6cm，面积为2，圆心角为，则 D. 函数的图像必过定点 10. 下列说法正确是（    ） A. 若，则 B. 如果幂函数的图像不过原点，则或 C. 存在，有成立，则实数a的范围是 D. 在锐角三角形中，不等式 11. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的最大值为 B. 函数的最小值为9 C. 若，，则的最小值为 D. 若，，则最大值为 12. 设函数，已知在上有且仅有4个零点，则（ ） A. 的取值范围是 B. 的图象与直线在上的交点恰有2个 C. 的图象与直线在上的交点恰有2个 D. 在上单调递减 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数满足以下三个条件①，②在定义域上是减函数，③，请写出一个同时符合上述三个条件的函数的解析式__________. 14. 已知，且，则______. 15. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上是单调递增的.设，则的大小关系为__________ 16. 已知函数，令，则不等式的解集是__________ 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设函数的定义域为集合的定义域为集合． （1）当时，求； （2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围． 18. （1）化简：； （2）利用（1）中的函数图像，解不等式：； （3）已知关于的方程的两根为和，. 求实数以及的值. 19. 已知函数的部分图象如图． （1）求f（x）的表达式； （2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到曲线C，把C上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到函数g（x）的图象．若关于x的方程在上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围． 20. 某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买台机器人的总成本万元. （1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？ （2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量（单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，当机器人日平均分拣量达最大值时，若完成这些分拣任务，求所需要的传统的人工数量. 21. 如果函数满足：对定义域内的所有，存在常数，，都有，那么称是“中心对称函数”，对称中心是点. （1）证明点是函数的对称中心； （2）已知函数（且，）的对称中心是点. ①求实数的值； ②若存在，使得在上的值域为，求实数的取值范围. 22. 双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．记双曲正弦函数为，双曲余弦函数为，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质： ①定义域均为，且在上增函数； ②为奇函数，为偶函数； ③（常数是自然对数的底数，）． 利用上述性质，解决以下问题： （1）求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式； （2）证明：对任意实数，为定值； （3）已知，记函数，的最小值为，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023高一年数学期末模拟 一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，，则集合的子集个数为（