精品解析：江苏省连云港市灌南县、灌云县联考2022-2023学年高二上学期期末考试数学试卷

2022—2023学年第一学期期末考试 高二数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知直线l过、两点，则直线l的倾斜角的大小为（ ） A. B. C. D. 2. 在等比数列中，是函数的极值点，则a5＝（ ） A. 或 B. C. D. 3. 若抛物线上的点到焦点的距离为8，则点到轴的距离是（ ） A 4 B. 6 C. 8 D. 10 4. 方程组的解的个数是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 不确定 5. 若为等差数列，其前n项和为，则（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 6. 宁启铁路线新开行“绿巨人”动力集中复兴号动车组，最高时速为．假设“绿巨人”开出站一段时间内，速度与行驶时间的关系为，则出站后“绿巨人”速度首次达到时加速度为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆方程为，点在椭圆上，右焦点为F，过原点的直线与椭圆交于A，B两点，若，则椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，关于的方程恰有两个不等实根，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 定义在上的函数的导函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 函数在上单调递减 B. C. 函数在x＝5处取得极小值 D. 函数存在最小值 10. 已知直线，圆，则（ ） A. 圆的圆心为 B. 直线过定点 C. 圆心到直线的最大距离为 D. 无论取何值，直线与圆相交 11. 已知双曲线经过点，并且它的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则下列结论正确的是（ ） A. 双曲线的离心率为 B. 双曲线的渐近线为 C. 若双曲线顶点为，则 D. 直线与有两个公共点 12. 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的，一个数学意义上的分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统下面我们用分形的方法得到一系列图形，如图，在长度为的线段上取两个点、，使得，以为边在线段的上方做一个正方形，然后擦掉，就得到图形；对图形中的最上方的线段作同样的操作，得到图形；依次类推，我们就得到以下的一系列图形设图，图，图，图，各图中的线段长度和为，数列的前项和为，则（ ） A. B. C. 恒成立 D. 存在正数，数列的前项和恒成立 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分． 13. 曲线一条切线的斜率为（为自然对数的底数），该切线的方程为 ____． 14. 诺沃尔（Knowall）在1740年发现了一颗彗星，并推算出在1823年、1906年、1989年……人类都可以看到这颗彗星，即彗星每隔83年出现一次．从发现那次算起，彗星第10次出现的年份是___________． 15. 设为实数，已知双曲线的离心率，则的取值范围为_____________ 16. 已知扇形的半径为4，圆心角为，作扇形的内切圆，再在扇形内作一个与扇形两个半径相切且与圆外切的小圆，则小圆半径的最大值为____________，此时圆的面积为_____________ 四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知函数 （1）若，求函数在区间上的最大值； （2）若函数在区间上为增函数，求实数取值范围． 18. 在数列中，， （1）证明：数列是等比数列； （2）若，，求数列的前n项和Sn． 19. 已知圆，抛物线的焦点坐标为 （1）过圆外一点作直线与圆相切于点，且，求点轨迹方程； （2）过点与圆相切的直线交抛物线于两点，求． 20. 已知数列的前n项和，递增等比数列满足，且. （1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前n项和为. 21. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为4，直线与椭圆相交于两点． （1）求椭圆的方程； （2）椭圆上是否存在定点，使得直线的倾斜角与直线的倾斜角互补，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 22. 已知函数． （1）记函数，当时，讨论函数的单调性； （2）设，若存在两个不同的零点，证明：（为自然对数的底数）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年第一学期期末考试 高二数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的