第12讲-长方体、正方体体积公式的推导及应用（讲义）-2022-2023学年五年级数学下册（人教版，讲解版+练习版）

五年级数学下册 人教版 《长方体、正方体体积公式的推导及应用》精准讲练 长方体体积=长×宽×高 V=abh 正方体体积=棱长×棱长×棱长 V=a³ 把一个铁球沉没在长1.5分米，宽1.2分米的长方体容器里，水面由4.5分米上升到6分米，这个铁球的体积是( )立方分米。 答案：2.7 解析：铁球浸入长方体容器后，水面上升了（6－4.5）分米，由此可知水面升高部分水的体积就是铁球的体积，根据长方体体积公式进行解答。 1.5×1.2×（6－4.5） ＝1.5×1.2×1.5 ＝2.7（立方分米） 正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的9倍。( ) 答案：× 解析：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的3×3×3＝27倍，据此判断即可。 由分析可知：正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的27倍，原题说法错误。 故答案为：× 将一个正方体坯铸造成一个长方体铁块（没有损耗），（    ）不变。 A．面积 B．体积 C．高度 D．长度 答案：B 解析：根据体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积；由此可知，将一个正方体铸成一个长方体（没有损耗），体积不变，据此解答。 根据分析可知，将一个正方体胚铸造成一个长方体铁块（没有损耗），体积不变。 故答案为：B 一个长方体玻璃缸，从里面量长80厘米，宽50厘米，高60厘米，水深35厘米。把一个棱长是40厘米的正方体铁块放入玻璃缸，这个正方体铁块能不能完全浸没在水中？请你利用学过的计算体积的方法算一算。 答案：80×50×（40－35） ＝4000×5 ＝20000（立方厘米） 40×40×40 ＝1600×40 ＝64000（立方厘米） 64000＞20000 答：这个正方体铁块能完全浸没在水中。 解析：由于正方体铁块的棱长是40厘米，水深35厘米，铁块比水深多了40－35＝5厘米，根据长方体和正方体的体积：长×宽×高、棱长×棱长×棱长，先计算高5厘米这部分水的体积，和铁块的体积比较，如果小于铁块的体积，则能完全浸没，如果大于铁块的体积，则不能完全浸没。 一、填空题 1．琳琳用8个棱长为2厘米的小正方体木块拼成一个大正方体，调皮的弟弟拿走了一个小正方体（如图）。这时图形的表面积与原来相比( )，体积与原来相比( )（前两个括号内填“变大”“变小”或“不变”）。这时图形的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 2．用棱长1厘米的小正方体木块拼成一个正方体模型，至少要用( )块小正方体木块，这个正方体模型的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 3．一个表面涂蓝色的正方体，棱长9厘米，把它切成棱长3厘米的小正方体，最多可以切成( )块，其中，三面是蓝色的有( )块。 4．一个正方体的棱长之和是60cm，把这个正方体切成两个相同的长方体，一个长方体的体积是( )，这个长方体最大一个面的面积( )。 二、判断题 1．一个长方体纸箱，从里面量长为31厘米，宽为12厘米，高为8厘米，最多可以放48个棱长为4厘米的小正方体。( ) 2．一根铁丝正好可以围成一个棱长是8厘米的正方体，如果用这根铁丝改围成一个长是10厘米、宽是8厘米的长方体，则围成长方体的体积是4.8立方分米。( ) 3．一个长方体的体积是144立方厘米，长和宽都是6厘米，高是5厘米。( ) 4．一个长方体木块长20cm，宽12cm，高8cm，从这个木块上切下一个最大的正方体，这个最大的正方体的体积是512。( ) 三、选择题 1．如图，这个投票箱的体积是，它的高是，长和宽可能是（    ）。 A．和 B．和 C．和 D．和 2．一根长7.2米的长方体木料，把它锯成3段，表面积增加了48平方分米，这根木料的体积是（    ）立方分米。 A．0.576 B．575 C．0.864 D．864 3．一根长2米的木料锯成2段后表面积增加了8平方分米，这根木料的体积是（    ）立方米。 A．16 B．0.08 C．0.16 D．8 4．把一个棱长为9厘米的正方体表面涂上油漆，然后全部切割成棱长为3厘米的小正方体，任何一面都没有油漆的小正方体有（    ）个。 A．1 B．3 C．6 5．一个长9分米，宽6分米，高为5分米的长方体盒子里，最多可以摆放（    ）个棱长为2分米的正方体木块。 A．33 B．24 C．30 D．22 四、计算题 1．计算长方体和正方体的体积。          五、解答题 1．有一个花坛，高