第14章整式的乘法与因式分解 假期自主提升训练题 2022—2023学年人教版数学八年级上册

2022-2023学年人教版八年级数学上册《第14章整式乘法与因式分解》 假期自主提升训练题（附答案） 一．选择题 1．计算a3•（﹣a2）的结果是（　　） A．a6 B．﹣a6 C．a5 D．﹣a5 2．下列运算中正确的是（　　） A．a5+a5＝2a10 B．3a3•2a2＝6a6 C．a6÷a2＝a3 D．（﹣2ab）2＝4a2b2 3．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A．x（2a+1）＝2ax+x B．x2﹣2x+4＝x（x﹣2）+4 C．x2﹣36+9x＝（x+6）（x﹣6）+9x D．m2﹣n2＝（m﹣n）（m+n） 4．下列计算正确的是（　　） A．（2a﹣1）2＝2a2﹣2a+1 B．（2a+1）2＝4a2+1 C．（﹣a﹣1）2＝﹣a2﹣2a+1 D．（2a﹣1）2＝4a2﹣4a+1 5．如图，将图1边长为a的大正方形的阴影部分剪拼成一个长方形（如图2），这个过程能验证的等式是（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．a（a﹣b）＝a2﹣ab 6．△ABC的三边满足a2﹣2bc＝c2﹣2ab，则△ABC是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形 二．填空题 7．计算：﹣ab（9ab﹣a+6b）＝　 　． 8．因式分解：4mn﹣mn3＝　 　． 9．若m+n＝7，mn＝5，则m2n+mn2＝　 　． 10．计算：（x+y）（x2﹣xy+y2）＝　 　． 11．若两个不等实数m，n满足方程：x2﹣2x﹣3＝0，则（n2﹣2n）（2m2﹣4m+4）的值是 　 　． 12．已知x2﹣2（m+3）x+9是一个完全平方式，则m＝　 　． 三．解答题 13．计算：（x+3）（x﹣4）﹣x（x+2）﹣5 14．化简（a+3）2﹣（a﹣3）（a+3）． 15．因式分解： （1）4x2﹣y2； （2）9a3﹣6a2b+ab2． 16．先化简再求值：（x﹣1）（x﹣2）﹣3x（x+3）+2（x+2）2，其中x＝﹣． 17．因式分解： （1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）； （2）8ax2+16axy+8ay2． 18．因式分解： （1）8a3﹣2a； （2）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2． 19．已知x2+2x﹣4＝0，求代数式x（x﹣2）2﹣x2（x﹣6）﹣3的值． 20．（1）已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值． （2）已知方程组的解x、y满足x+y＞0，求m的取值范围． 21．图①是一个长为2m，宽为2n的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形，然后拼成图②所示的一个大正方形． （1）用两种不同的方法表示图②中小正方形（阴影部分）的面积： 方法一：S小正方形＝　 　； 方法二：S小正方形＝　 　； （2）（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系为　 　； （3）应用（2）中发现的关系式解决问题：若x+y＝8，xy＝15，求x﹣y的值． 22．阅读下列材料：分解因式的常用方法有提取公因式法、公式法，但有部分项数多于3的多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2﹣2xy+y2﹣16，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下：x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2﹣16＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4），这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决问题： （1）分解因式：x2﹣y2+xz﹣yz． （2）已知a，b，c为△ABC的三边，且b2+2ab＝c2+2ac，试判断△ABC的形状，并说明理由． 参考答案 一．选择题 1．解：a3•（﹣a2）＝﹣a3+2＝﹣a5．故选：D． 2．解：（A）a5+a5＝2a5，故A错误； （B）3a3•2a2＝6a5，故B错误； （C）a6÷a2＝a4，故C错误； 故选：D． 3．解：A、x（2a+1）＝2ax+x，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； B、x2﹣2x+4＝x（x﹣2）+4，右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； C、x2﹣36+9x＝（x+6）（x﹣6）+9x，右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； D、m2﹣n2＝（m﹣n）（m+n），是因式分解，故此选项符合题意； 故选：D． 4．解：A、结果是4a2﹣4a+1，故本选项不符合题意； B、结果是4a2+4a+1，故本选项不符合题意； C、结果是a2+2a+1，故本选项不符合题意； D、结果是4a2﹣4a+1，故本选项符合题