2023年九年级数学中考一轮复习《方程与不等式》解答题专题训练

2022-2023学年九年级数学中考一轮复习《方程与不等式》解答题专题训练（附答案） 1．（1）解方程组：； （2）解不等式组：． 2．解方程 （1）； （2）． 3．已知关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣1＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）如果方程有一个根为正数，求m的取值范围． 4．解方程： （1）3x（2x+1）＝4x+2； （2）x2﹣6x﹣4＝0． 5．阅读以下材料： 解方程组：； 小亮在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下： 解：由①得x﹣y＝1③，将③代入②得： （1）请你替小亮补全完整的解题过程； （2）请你用这种方法解方程组：． 6．解下列不等式组并在数轴上表示它的解集．． 7．如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”． 例如：方程x﹣2＝0是方程x﹣1＝0的后移方程． （1）判断方程2x+1＝0是否为方程2x+3＝0的后移方程 　 　（填“是”或“否”）； （2）若关于x的方程3x+m＝0是关于x的方程2（x﹣2）＝﹣4（3+x）的后移方程，求m的值． 8．关于x的分式方程+＝． （1）当m为何值时，分式方程有增根； （2）当m为何值时，分式方程无解． 9．定义：我们把关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0与cx2+bx+a＝0（ac≠0，a≠c）称为一对“友好方程”．如2x2﹣7x+3＝0的“友好方程”是3x2﹣7x+2＝0． （1）写出一元二次方程x2+3x﹣10＝0的“友好方程”　 　． （2）已知一元二次方程x2+3x﹣10＝0的两根为x1＝2，x2＝﹣5，它的“友好方程”的两根x3＝、x4＝　 　．根据以上结论，猜想ax2+bx+c＝0的两根x1、x2与其“友好方程”cx2+bx+a＝0的两根x3、x4之间存在的一种特殊关系为　 　 　，证明你的结论． （3）已知关于x的方程2021x2+bx﹣1＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝．请利用（2）中的结论，求出关于x的方程（x﹣1）2﹣bx+b＝2021的两根． 10．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0． （1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）当一矩形ABCD的对角线长为AC＝，且矩形两条边AB和BC恰好是这个方程的两个根时，求矩形ABCD的周长． 11．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+（m2﹣2m）＝0． （1）当方程有两个不相等的实数根时，求m的取值范围； （2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22＝19，求m的值． 12．某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，加价50%作为售价；乙种商品每件进价50元，售价80元． （1）甲种商品每件售价为 　 　元，乙种商品每件的利润为 　 　元，利润率为 　 　%； （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲、乙两种商品各多少件？ 13．4名老师带领若干名学生旅游（旅游费统一支付）他们联系了标价相同的两家旅行社，经洽谈，A旅行社给的优惠条件是教师全额付款，学生按七折付款，B旅行社给的优惠条件是全体师生按八折付款． （1）若两家旅行社的标价都是每人m（m＞0）元，学生有x人，请用含m，x的代数式分别表示选择A，B家旅行社时他们的旅游费用； （2）学生有多少人时，两家旅行社的收费相同？ （3）现有学生20人，那么他们选择哪家旅行社旅游费用少？ 14．小明和小亮两人各带20元钱同时到一家文具店购买同一型号的中性笔和笔记本，这种中性笔每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.2元．小明要买3支中性笔和4本笔记本，需花费19元；小亮要买7支中性笔和3本笔记本，需花费19元． （1）求笔记本的单价和单独购买一支中性笔的价格； （2）小明和小亮都还想再买一件单价为1.5元的小工艺品，他们利用所带的钱，能否做到既买全了想要的文具，又都能买到一件小工艺品？请通过计算说明． 15．今年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运10吨；用1辆A型车和2辆B型车一次可运11吨．某物流公司现有31吨货物资，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满． （1）1辆A型车和1辆B型车都装满物资一次可分别运多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案，并把符合要求的租车方案都列出来； （3）若A型车每辆需租金每次100元，B型车每辆租金每次120元，请从（2）中的方案里选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 16．某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不