表面涂色的正方体（教案）苏教版六年级上册数学

表面涂色的正方体 【教学内容】苏教版《义务教育教科书·数学》六年级上册第26~27页。 【学情分析】 知识基础:学生认识了长方体和正方体的基本特征,会进行体积计算。 素养基础:学生有一定的探索规律的经验,能通过观察、比较、分析、推理等方法归纳出一般规律,但思维的深度和广度不够,这主要是因为抽象的空间想象缺乏具体的几何直观支撑。 【教材解析】 这是一次探索规律的活动课,一个较大正方体的6个面上都涂色,如果把这个正方体切成若干个同样大的小正方体,这些小正方体的6个面上不会都涂色。切成的小正方体可能有多少个面涂色?其中有没有规律,会是什么规律?这些主要问题将统领这节数学活动课。 较大的正方体切成的小正方体,分布在大正方体的各个位置上,在探究中首先要发现不同涂色小正方体的位置规律。正是由于各个小正方体在大正方体的位置不同,所以它们涂色面的个数不同,接着要探究小正方体涂色面的数量规律,分类整理各种小正方体原来所在的位置,与刚刚教学的正方体知识有着密切联系。 【设计思想】 本课从“借助几何直观”有效探索规律的视角进行设计,沿着“初步感知,提出问题”“直观理解,探究规律”“逻辑推理,发现规律”“回顾反思,适当拓展”等四个环节,主要从感知、理解、推理等方面入手引导学生经历探究过程,促进学生积累由特殊到一般、由具体到抽象的探索简单数学规律的经验,培养核心素养。 【教学目标】 1.借助正方体涂色问题,通过实际操作、演示、想象等发现小正方体涂色和位置的规律。 2.在探究规律的过程中,经历从特殊到一般的归纳过程,获得一些研究数学问题的方法和经验,培养几何直观,发展空间观念。 3.在学习活动中,进一步感受数学学习的挑战性,体验成功的乐趣,增强学好数学的信心。 【教学重、难点】 重点:找出小正方体不同涂色以及它所在位置的规律。 难点:发现不同涂色小正方体数量的规律。 【资源和工具】 教师:大正方体教具、课件。 学生:每组2个大正方体学具、一份学习单 【教学过程】 1、 初步感知,提出问题 1. 先出示一个大正方体,再把每条棱长等分若干份。 师:如果把它的表面涂上颜色,需要涂几个面?再把每条棱平均分成若干等分后切开,你会想到什么? 生1:一共有多少个小正方体? 生2:小正方体有的面涂色,有的面不涂色。 2.出示在大正方体不同位置取出小正方体,观察表面涂色情况。 师:如果任意拿出其中一个,你能说说它有几面涂色吗? 3.呈现小正方体的几种涂色情况,生观察。 师:看到这,你能提出什么问题呢? 生1:为什么小正方体表面的涂色情况不一样? 生2:每种涂色的小正方体各有多少个,有什么规律吗? 4.揭题:大家的问题都很有价值,今天我们就来研究表面涂色的正方体。(板书课题) 【说明】从学生的已有经验出发,把正方体六个面涂色,棱长平均分成若干等分,及不同位置的小正方体涂色情况的过程,充分地展现在学生眼前,学生能借助几何模型充分感知本环节聚焦的问题,并在初步的直观感知中发现问题,提出问题,直面探究主题。 二、直观理解,探究规律 1. 依次呈现棱长等分成2份和切开后的情况。 师:面对复杂的问题,我们的研究往往从简单想起,你觉得应该先把每条棱长平均分成几份?切成了几个小正方体,你是怎么想到的? 2.观察每组准备的大正方体(由8个磁性小正方体拼成)。观察要求:每次可以取出一个小正方体观察,取第二块之前需先还原第一块。 师:每个小正方体有几面涂色?把你的答案记在心里,可以在接下来的观察中确认或调整。 3.小结:每个小正方体都是3面涂色。 【说明】棱长等分成2份后小正方体各是几面涂色的情况是探索规律的开始,每个小组准备了由8个有磁性的小正方体拼成的大正方体,旨在通过实际观察进行直观理解,让不同层次的孩子确认或调整心中所想,考虑到学生认知的差异性,准备的正方体学具很好解决了这个问题。 4.观察每组准备的大正方体(由27个磁性小正方体拼成)。 师:如果将棱长平均分的份数多一些,每个小正方体会不会还是3面涂色呢? (1)小组观察,充分交流,组长填表。 (2)借助老师准备的大正方体教具进行汇报。 生1:共有27个小正方体,每排3个,每层有3排,共有3层。3×3×3=27 生2:三面涂色的共有8个,在大正方体的顶点处。1×8=8 生3:两面涂色的共有12个,在每条棱的中间。 1×12=12 生4:一面涂色的共有6个,在每个面的中间。 1×6=6 5.出示三类涂色情况的直观图,再次直观理解。 小结:把大正方体的棱长平均分成3份,我们有了这样的发现。3面涂色的都在顶点,2面涂色的都是棱的中间,1面涂色的都在面的中间,这个发现很重要。(板书:3面涂色 顶点 ,2面涂色 棱中,1面涂色 面中) 【说明】借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果。每个小组准备的有