精品解析：湖南省怀化市2022-2023学年高三上学期期末数学试题

怀化市2022年下期期末考试试卷 高 三 数 学 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目. 2. 考生作答时，选择题和非选择题均须做在答题卡上，在本试题卷上答题无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题. 3. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 4. 本试题卷共4页，如缺页，考生须声明，否则后果自负. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则中元素的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 2. 设复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量的夹角为，且，则（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 4. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 5. 若双曲线 (a>0，b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为 A. B. C. D. 6. 如图所示，在四边形中，，，，，，则四边形绕旋转一周所成几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，设，下列说法： ①，②，③，④展开式中所有项的二项式系数和为1. 其中正确的个数有（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 已知定义在上函数，其导函数为，当时，，若， ，，则的大小关系是（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若直线与圆相切，则下列说法正确的是（ ） A. B. 数列为等比数列 C. 数列的前10项和为23 D. 圆不可能经过坐标原点 10. 已知函数在处取得极值10，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 一定有两个极值点 D. 一定存在单调递减区间 11. 已知点为坐标原点，直线与抛物线相交于两点，则（ ） A. B. C. 的面积为 D. 线段的中点到抛物线准线的距离为 12. 如图，在棱长为2正方体中，点在线段上运动，则下列判断中正确的是（ ） A. 平面 B. 三棱锥体积不变 C. 以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为 D. 异面直线与所成的角的范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知“”是______的充分不必要条件.（请在横线处填上满足要求的一个不等式.答案不唯一） 14. 已知直线 是圆一条对称轴，则的最小值为______. 15. 某病毒会造成“持续的人传人”，即存在甲传乙，乙又传丙，丙又传丁的传染现象，那么甲，乙，丙就被称为第一代、第二代、第三代传播者. 假设一个身体健康的人被第一代、第二代、第三代传播者感染的概率分别为0.9，0.8，0.5. 已知健康的小明参加了一次多人宴会，参加宴会的人中有5名第一代传播者，3名第二代传播者，2名第三代传播者，若小明参加宴会仅和感染的10个人中的一个有所接触，则被感染的概率为______. 16. 已知函数在上的最大值与最小值分别为和，则函数的图象的对称中心是______. 四、解答题：共70分， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 从①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下列横线上，并解答. 在中，内角，，所对的边长分别为，，，且满足_________. （1）求角的大小； （2）若，求周长的取值范围. 18. 已知数列是公差大于1的等差数列，，前项和为，且，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 19. 如图，在多面体中，四边形为正方形，，，. （1）证明：平面平面； （2）若平面，二面角为，三棱锥的外接球的球心为，求平面与平面夹角的余弦值. 20. 德化瓷器是泉州的一张名片，已知瓷器产品T的质量采用综合指标值M进行衡量，M∈[8，10]为一等品；M∈[4，8）为二等品；M∈[0，4）为三等品.某瓷器厂准备购进新型窑炉以提高生产效益，在某供应商提供的窑炉中任选一个试用，烧制了一批产品并统计相关数据，得到下边的频率分布直方图. （1）估计该瓷器产品T的质量综合指标值M的第60百分位数； （2）根据陶瓷厂的记录，产品各等次的销售率（某等次产品销量与其对应产量的比值）及单件售价情况如下： 一等品 二等品 三等品 销售率 单件售价 20元 16元 12元 根据以往的销售方案，未售出的产品统一按原售价的50%全部处理完.已知该瓷器厂认购该窑炉的前提条件