3.1.2 点在空间直角坐标系中的坐标（第1课时）课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

§1 空间直角坐标系 第三章 §1.1 点在空间直角坐标系中的坐标（第1课时） 高二备课组 赣州市第十五中学 1.掌握空间直角坐标系的有关概念。 2.会用空间直接坐标系刻画点的位置，会写一些简单几何体顶点的有关坐标，培养逻辑推理素养。 3.求有关空间点对称问题。 核心素养：数学运算、直观想象 学习目标 赣州市第十五中学 问题情境 问题1：我们知道,在平面直角坐标系中,平面上任意一点的位置都有唯一的坐标来表示.那空间中任意一点的位置怎样用坐标来表示? 问题2：如何确定吊灯在房间中的位置？ 赣州市第十五中学 探究导学 探究点1 空间直角坐标系的建立 过空间任意一点O,作三条两两垂直的直线,并以点O为原点,在三条直线上分别建立数轴:x轴、y轴和z轴.这样就建立了一个空间直角坐标系O-xyz. x y z o 赣州市第十五中学 一　空间直角坐标系 1.空间直角坐标系及相关概念 如图，过空间任意一点，作三条两两垂直的直线，并以点为原点，在三条直线上分别建立数轴： ，这样就建立了一个 .点叫作坐标原点，轴（横轴）、轴（纵轴）、轴（竖轴）叫作坐标轴，通过每两条坐标轴的平面叫作坐标平面，分别称为 平面、 平面、 平面. x轴、y轴、z轴 空间直角坐标系O-xyz xOy yOz zOx 新知学习 赣州市第十五中学 2.右手系 一般是将轴和轴放置在水平面上，那么轴就垂直于水平面.它们的方向通常符合右手螺旋法则，即伸出右手，让四指与大拇指垂直，并使四指先指向轴正方向，然后让四指沿握拳方向旋转90°指向轴正方向，此时大拇指的指向即为轴正方向.我们也称这样的坐标系为右手系（如图）. 思考 空间直角坐标系有什么作用？ 可以通过空间直角坐标系将空间点、直线、平面数量化，将空间位置关系解析化. 赣州市第十五中学 二　空间一点的坐标 如图,当点P不在任何坐标平面上时,过点P分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面,依次交x轴、y轴和z轴于点A、点B和点C,则点A,B,C分别是点P在x轴、y轴和z轴上的投影. 设点A在x轴上、点B在y轴上、点C在z轴上的坐标依次为a,b,c, 那么点P就对应唯一的三元有序实数组(a,b,c). 赣州市第十五中学 二　空间一点的坐标 思考：在空间直角坐标系O-xyz中,原点O，x轴、y轴、z轴上的点的坐标分别是什么?xOy平面、yOz平面、zOx平面上的点的坐标分别是什么? 提示：原点O(0,0,0), x轴上的点:(x,0,0), y轴上的点:(0,y,0), z轴上的点:(0,0,z). xOy平面上的点:(x,y,0), xOz平面上的点:(x,0,z), yOz平面上的点:(0,y,z). 小提示：坐标轴上的点至少有两个坐标等于0；坐标面上的点至少有一个坐标等于0. 赣州市第十五中学 二　空间一点的坐标 在空间直角坐标系中,任意一点P与三元有序实数组(x,y,z) 之间,就建立了一一对应的关系:P(x,y,z). 三元有序实数组(x,y,z)叫作点P在此空间直角坐标系中的坐标,记作P(x,y,z),其中x叫作点P的横坐标,y叫作点P的纵坐标,z叫作点P的竖坐标. xOy平面上的点竖坐标为0； yOz平面上的点横坐标为0； xOz平面上的点纵坐标为0. x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0； z轴上的点横坐标和纵坐标都为0. y轴上的点横坐标和竖坐标都为0； (1)坐标平面内的点: (2)坐标轴上的点: • O x y z 1 1 1 • A • D • C • B • E • F 【提升总结】 赣州市第十五中学 例题讲解 例1 如图3—4,在空间直角坐标系0-xyz中,已知长方体 OABC —0′A′B′C′,│OA│ =3,│OC│=4,│OO′│=2,写出O′,A′,B′三点的坐标. 解 点O′在z轴上,且=2,则它的竖坐标为2,又它的横坐标和纵坐标都为0,所以点 O 的坐标为(0,0,2). 点A′在zOx平面内,则它的纵坐标为0.点A′在x轴、 z轴上的投影依次为点A、点O,又│OA│=3,=2, 所以点A′的横坐标和竖坐标依次为3,2,即点A´的 坐标为(3,0,2). 点B′在z轴、y轴和z轴上的投影依次为点A 、点C和点O′,所以点B的坐标为(3,4,2). 赣州市第十五中学 例题讲解 例2 在空间直角坐标系0-xyz中,画出下列各点: A (0,0,0), B (2,0,0), C (2,3,0),