2.3 平行线的性质 同步练习题 2022-2023学年北师大版七年级数学上册

2022-2023学年北师大版七年级数学上册《2.3平行线的性质》同步练习题(附答案) 一.选择题 1.如图,直线a∥b,c⊥d,∠1=55°,那么∠2的度数是( ) A.35° B.45° C.65° D.25° 2.如图,AB∥CD,BD⊥CF,垂足为B,∠ABF=35°,则∠BDC的度数为( ) A.25° B.35° C.45° D.55° 3.一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上,若∠1=28°,则∠2的度数为( ) A.28° B.56° C.36° D.62° 4.如图,AB∥CD,BF平分∠ABE,且BF⊥DE,垂足为F,则∠ABE与∠EDC的数量关系是( ) A.∠EDC﹣∠ABE=90° B.∠ABE+∠EDC=180° C.∠ABE=∠EDC D.∠ABE+∠EDC=90° 5.如图,AB∥CD,∠BAP=120°,∠APC=40°,则∠PCD=( ) A.120° B.150° C.140° D.160° 6.乐乐观察“抖空竹”时发现,可以将某一时刻的情形抽象成数学问题:如图,已知AB∥CD,∠BAE=92°,∠DCE=115°,则∠E的度数是( ) A.23° B.26° C.28° D.32° 7.一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,则∠DBC的度数为( ) A.15° B.18° C.25° D.30° 8.如图,AB∥CD,∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H,∠K﹣∠H=27°,则∠K=( ) A.76° B.78° C.80° D.82° 二.填空题 9.如图,直线AB、CD被直线EF所截,AB∥CD,DG⊥BF于点G,若∠1=130°,则∠2的度数为 . 10.已知∠1的两边分别平行于∠2的两边,若∠1=40°,则∠2的度数为 . 11.把一张对边互相平行的纸条,折成如图所示,EF是折痕,若∠EFB=32°,则下列结论:①∠C'EF=32°;②∠AEC=148°;③∠BGE=64°;④∠BFD=116°.正确的有 个. 12.已知,直线AB∥CD,M、N分别是AB和CD上的动点,点P为直线AB、CD之间任一点,且PM⊥PN.则∠AMP与∠CNP之间的数量关系为 . 13.如图,AB∥CD,∠ABG的平分线BE和∠GCD的平分线CF的反向延长线交于点E,且3∠E﹣5∠G=172°,则∠G= 度. 14.将一副直角三角尺按如图所示的方式摆放,若AB∥CD,则∠1的度数为 . 三.解答题 15.如图,已知:AB∥CD,E在直线AB上,且EF⊥EG,EF交直线CD于点M.EG交直线CD于点N. (1)若∠1=34°,求∠2的度数; (2)若∠2=2∠1,直接写出图中等于4∠1的角. 16.如图,已知AD∥BC,AB∥CD,点E在线段BC的延长线上,AE平分∠BAD,连接DE,∠ADC=2∠CDE,∠AED=60°. (1)求证∠ABC=∠ADC; (2)求∠CDE的度数. 17.如图,在三角形ABC中,BF⊥AC,FG∥BC交AB于点G.点H在AB的延长线上,过点H作HE⊥AC交BC于点D,垂足为E.求证:∠1=∠2+∠H. 18.如图,已知AB∥CD,连接BC.点E,F是直线AB上不重合的两点,G是CD上一点,连接ED交BC于点N,连接FG交BC于点M.若∠ENC+∠CMG=180°. (1)求证:∠2=∠3; (2)若∠A=∠1+60°,∠ACB=50°,求∠B的度数. 19.如图1,AM∥CN,点B为平面内一点,AB⊥BC于B,过B作BD⊥AM. (1)求证:∠ABD=∠C; (2)如图2,在(1)问的条件下,分别作∠ABD、∠DBC的平分线交DM于E、F,若∠BFC=1.5∠ABF,∠FCB=2.5∠BCN, ①求证:∠ABF=∠AFB; ②求∠CBE的度数. 20.问题探究: 如图①,已知AB∥CD,我们发现∠E=∠B+∠D.我们怎么证明这个结论呢? 张山同学:如图②,过点E作EF∥AB,把∠BED分成∠BEF与∠DEF的和,然后分别证明∠BEF=∠B,∠DEF=∠D. 李思同学:如图③,过点B作BF∥DE,则∠E=∠EBF,再证明∠ABF=∠D. 问题解答: (1)请按张山同学的思路,写出证明过程; (2)请按李思同学的思路,写出证明过程; 问题迁移: (3)如图④,已知AB∥CD,EF平分∠AEC,FD平分∠EDC.若∠CED=3∠F,请直接写出∠F的度数. 参考答案 一.选择题 1.解:如图所示: ∵a∥b, ∴∠1=∠3, 又∵∠1=55°, ∴∠3=55°, 又∵c⊥d, ∴∠4=90°, 又∴∠2+∠3=90°, ∴∠2=35°, 故选:A. 2.解:∵BD⊥CF, ∴∠D