第13章轴对称 假期自主提升训练 2022-2023学年人教版八年级数学上册

2022-2023学年人教版八年级数学上册《第13章轴对称》假期自主提升训练(附答案) 一.选择题 1.自新冠肺炎疫情发生以来,全国人民共同抗疫,各地积极普及科学防控知识,下面是科学防控知识的图片,图片上有图案和文字说明,其中图案是轴对称图形的是( ) A.打喷嚏 捂口鼻 B.喷嚏后 慎揉眼 C.勤洗手 勤通风 D.戴口罩 讲卫生 2.已知点A的坐标为(﹣1,2),点A关于x轴的对称点的坐标为( ) A.(1,2) B.(2,﹣1) C.(1,﹣2) D.(﹣1,﹣2) 3.等腰三角形一边长等于4,一边长等于9,则它的周长等于( ) A.17 B.22 C.17或22 D.13 4.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AC=6cm,且△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为( )cm. A.13 B.19 C.10 D.16 5.如图,已知直线m是正五边形ABCDE的对称轴,连接BD交m于点F,则∠1的度数为( ) A.36° B.70° C.72° D.108° 6.在△ABC中,AB=AC,OB=OC,点A到BC的距离是6,O到BC的距离是4,则AO为( ) A.2 B.10 C.2或10 D.无法测量 二.填空题 7.小强从镜子中看到的电子表的读数是,则电子表的实际读数是 . 8.在平面直角坐标系中,点A(1,﹣1)和B(1,1)关于 轴对称. 9.如图,直线l1∥l2,等边△ABC的顶点C在直线l2上,若边AB与直线l1的夹角∠1=40°,则边AC与直线l2的夹角∠2= °. 10.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,若CD是高,则BD= . 11.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以△ABC的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为 . 12.若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°,则该三角形的一个底角是 . 三.解答题 13.已知点A(a+2b,1),B(﹣2,2a﹣b),若点A,B关于y轴对称,求a+b的值. 14.如图,已知△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于D,垂足为E. (1)若AB=19,BC=16,求△BCD的周长; (2)若∠A=36°,求∠DBC的度数. 15.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB的垂直平分线ED交AB于点E,交BC于点D,若CD=3,求BC的长. 16.图1中,AB=AC,AD=AE,图2是一个等腰梯形,请用无刻度的直尺,在图1,图2中作出它们的对称轴. 17.如图,△ABC是等边三角形,BE是∠ABC的平分线,交AC于点E,延长BC到D,使CD=CE,求证:EB=ED. 18.如图,在△ABC中,AB=AC,D为AB边的中点,DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,DE=DF.求证:△ABC是等边三角形. 19.如图,在△ABC中,AB=AC,BE平分∠ABC,DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E. (1)求证:BD=DE; (2)若∠DEB=30°且DE=3,求AD的长度. 20.在等边三角形ABC中,AD是BC边上的高,E为AC的中点,P为AD上一动点,若AD=12,试求PC+PE的最小值. 21.如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC的平分线BE交AC于点D,AF⊥AB交BE于点F. (1)如图1,若∠BAC=40°,求∠AFE的度数. (2)如图2,若BD⊥AC,垂足为D,BF=8,求DF的长. 22.如图,△ABC是等边三角形,D、E分别是BC、AC边上的点,连接AD、BE,且AD、BE相交于点P,∠AEB=∠CDA. (1)求∠BPD的度数. (2)过点B作BQ⊥AD于Q,若PQ=3,PE=1,求BE的长. 参考答案 一.选择题 1.解:A、不是轴对称图形,不合题意; B、不是轴对称图形,不合题意; C、不是轴对称图形,不合题意; D、是轴对称图形,符合题意. 故选:D. 2.解:∵点A的坐标为(﹣1,2), ∴点A关于x轴的对称点的坐标为(﹣1,﹣2), 故选:D. 3.解:∵4+4=8<9,0<4<9+9=18, ∴腰的不应为4,而应为9, ∴等腰三角形的周长=4+9+9=22, 故选:B. 4.解:∵DE是AC的垂直平分线, ∴AD=DC, ∵△ABD的周长为13cm, ∴AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm, ∵AC=6cm, ∴△ABC的周长为AB+BC+AC=13cm+6cm=19cm, 故选:B. 5.解:∵直线m是正五边形ABCDE的对称轴, ∴FC=FD, ∵CB=CD,∠BCD=108°, ∴∠CDB=∠CBD=36°, ∴∠FCD=∠FDC=36°, ∴∠1=∠FCD+∠FDC=72°,