2022-2023学年人教版九年级数学下册《相似三角形》寒假自主提升训练题

2022-2023学年人教版九年级数学下册《相似三角形》寒假自主提升训练题(附答案) 一.选择题 1.已知△ABC∽△DEF,相似比为3:1,且△ABC的周长为15,则△DEF的周长为( ) A.1 B.3 C.5 D.45 2.如图,下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是( ) A.∠ABD=∠ACB B.∠ADB=∠ABC C.AB2=AD•AC D.= 3.如图,在大小为4×4的正方形网格中,是相似三角形的是( ) A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④ 4.如图,AD∥BE∥CF,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F.已知AB=1,DE=2,BC=3,则EF的长为( ) A.4 B.5 C.6 D.8 5.如图,在△ABC的AB边上取点D,作DE交AC于点E,且∠AED=∠B,若AB=4,AD=2,AC=3,则EC的长是( ) A. B. C. D. 6.如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DE:EC=3:1,连接AE交BD于点F,则△DEF的面积与△BAF的面积之比为( ) A.3:4 B.9:16 C.9:1 D.3:1 7.如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,且DE∥BC,EF∥AB.若AD=2BD,则的值为( ) A. B. C. D. 8.如图,四边形ABCD、CEFG都是正方形,点G在线段CD上,连接BG、DE,DE和FG相交于点O,设AB=a,CG=b(a>b).下列结论:①△BCG≌△DCE;②BG⊥DE;③=;④(a﹣b)2•S△EFO=b2•S△DGO.其中结论正确的个数是( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 9.如图,在x轴的上方,直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转,若∠BOA的两边分别与函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点,则∠OAB的大小的变化趋势为( ) A.逐渐变小 B.逐渐变大 C.时大时小 D.保持不变 10.如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE⊥AC于点F,连接DF,分析下列五个结论:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④tan∠CAD=;⑤S四边形CDEF=S△ABF,其中正确的结论有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 二.填空题 11.如图,要使△ABC与△ADE相似,则需添加一个适当的条件是 (只添一个即可). 12.已知△ABC与△DEF相似,且△ABC与△DEF的相似比为,如果△DEF的面积为18,那么△ABC的面积等于 . 13.如图,AB∥CD,AD,BC相交于点E,作EF∥AB,交BD于点F,已知AB=1,CD=2,则EF的长度为 . 14.如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,测得AB=2米,BP=3米,PD=12米,那么该古城墙的高度CD是 米. 15.在直角坐标平面内,一点光源位于A(0,5)处,线段CD垂直于x轴,D为垂足,C(3,1),则DE的长为 . 16.如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆⊙O的直径,且AB=4,AC=5,AD=4,则⊙O的直径AE= . 17.如图,在一块斜边长30cm的直角三角形木板(Rt△ACB)上截取一个正方形CDEF,点D在边AC上,点E在斜边AB上,点F在边BC上,若BF:BC=1:3,则正方形CDEF的面积为 . 18.如图,正方形网格中,△ABC和△DEF的顶点都在格点上,则∠BAC的度数为 . 19.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P从点B出发,以2cm/秒的速度向点C移动,同时点Q从点C出发,以1cm/秒的速度向点A移动,设运动时间为t秒.t=4秒时,PQ= ;若△CPQ与△ABC相似,则t= 秒. 20.如图,在△ABC中,BC=8,△ABC的面积是24,在△ABC中截出一个矩形DEFG,其中E,F在BC边上,D,G分别在边AB,AC上.设DG=x,那么,当x= 时,矩形DEFG的面积最大. 三.解答题 21.(1)如图,△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上.在方格纸内画△A'B'C',使△A′B′C′∽△ABC,相似比为2:1,且顶点都在格点上. (2)△A'B'C'的面积是 . 22.如图,已知,在△ABC中,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,连接DE.求证: (1)△ABE∽△ACD; (2)△ABC∽△AED. 23.某校初三年级在一次研学活动中,数学研学小组为了估计澧水河某段水域的宽度,在河的对岸选定一个目标点A,在近岸分别取点B、D、E、C,使点A、B、D在一条直线上,且AD⊥DE,点A、C、E也在一条直线上