2023年中考数学重难点突破——命题与证明

2023年中考数学重难点突破——命题与证明 一、单选题 1．下列语句不是命题的是（　　）. A．两直线平行，同位角相等 B．作直线 垂直于直线 C．若 ，则 D．等角的补角相等 2．下列命题是真命题的是（　　） A．>0 B． C．<0 D． 3．为方便两个有理数比较大小，现提出了4种新方法： ①倒数大的反而小；②绝对值大的反而小；③平方后大的数较大；④把两数求商，若商大于1，则被除数较大；商等于1，则两数相等；商小于1，则除数较大．这四种方法（　　） A．都正确 B．都错误 C．只有一个正确 D．有两个正确 4．下列命题正确的是（　　） A．两点之间，直线最短 B．正六边形的外角和大于正五边形的外角和 C．不在同一条直线上的三个点确定一个圆 D．一个图形和它经过平移所得到的图形中，对应线段平行且相等 5．近几年来，在欧美等国家流行一种“数独”推理游戏，游戏规则如下：①9×9的九宫格子中，分成9个3×3的小九宫格，用1，2，3，…，9这9个数字填满整个格子，且每个格子只能填一个数；②每一行与每一列以及每个小九宫格里分别都有1，2，3，…9的所有数字.根据图中已填入的数字，可以判断A处填入的数字是（　　） A．9 B．8 C．2 D．1 二、填空题 6．把命题“同位角相等”改写成“如果……那么……”的形式是　 　 7．定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是　 　． 8．如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形各内角的度数是　 　． 9．命题“同位角相等”的逆命题为　 　。 10．有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，现在把三个股子放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是　 　，最小是　 　． 三、解答题 11．已知命题：“如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE．”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明． 12．证明：等腰三角形的两底角相等 13．若两条直线a、b相交则只有一个交点。 14．已知：a＋b＋c>0，ab＋bc＋ca>0，abc>0. 求证：a>0，b>0，c>0. 15．填写推理理由： 如图，CD∥EF，∠1=∠2，求证：∠3=∠ACB． 证明：∵CD∥EF， ∴∠DCB=∠2（ ▲ ）， ∵∠1=∠2， ∴∠DCB=∠1（ ▲ ）． ∴GD∥CB（ ▲ ， ∴∠3=∠ACB（ ▲ ）． 16．填空：（将下面的推理过程及依据补充完整） 如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠A＝∠F，请说明理由． 解：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠DGF （ ▲ ）， ∴∠1＝∠DGF，∴BD∥CE （ ▲ ）， ∴∠3+∠C＝180° （ ▲ ）． 又∵∠3＝∠4（已知）， ∴∠4+∠C＝180°， ∴ ▲ ∥DF（同旁内角互补，两直线平行）， ∴∠A＝∠F （ ▲ ）． 17．写出命题“如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等”的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假．若是假命题，请举出反例． 18．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果 表示大于1的整数， ， ， ，那么 为勾股数．你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？ 19．如图，已知AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，求证：BA平分∠EBF，下面给出证法1 证法1：∠1、∠2、∠3的度数分别为x，2x，3x ∵AB∥CD， ∴2x+3x=180， 解得x=36 ∴∠1=36°，∠2=72°，∠3=108° ∵∠EBD=180°， ∴∠EBA=72° ∴BA平分∠EBF 请阅读 证法1后，找出与证法1不同的证法2，并写出证明过程。 20．请将下面的说理过程和理由补充完整． 如图，点B，E，C，F在一条直线上，BE=CF，AB∥DE，AB=DE，说明AC=DF． 解：∵BE=CF，（已知） ∴BE+EC=CF+ ▲ ．（等式的性质） 即 BC= ▲ ． ∵AB∥DE，（已知） ∴∠B= ▲ ．（ ▲