山东省临沂市费县第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

高二阶段性检测数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 空间两点，间的距离等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 9 2. 已知直线和互相平行，则实数（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 圆和圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 内切 D. 外切 4. 过点的直线与圆C：交于A，B两点，当最小时，直线的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知在一个二面角棱上有两个点、，线段、分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，，，，，则这个二面角的度数为（ ） A B. C. D. 6. 已知数列的各项均为正数，，，若数列的前项和为5，则（ ） A 119 B. 121 C. 120 D. 122 7. 已知抛物线，为其焦点，抛物线上两点、满足，则线段的中点到轴的距离等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足，且，则数列的前项和（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 9. 泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交会的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交会，却在转瞬间无处寻觅．已知点，直线，若某直线上存在点P，使得点P到点M的距离比到直线l的距离小1，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是（ ） A. 点P的轨迹曲线是一条线段 B. 点P的轨迹与直线是没有交会的轨迹（即两个轨迹没有交点） C. 是“最远距离直线” D. 是“最远距离直线” 10. 已知直线，圆，则以下命题正确的是（ ） A. 直线l恒过定点 B. 直线l与圆C恒相交 C. 圆C被x轴截得的弦长为 D. 圆C被直线l截得的弦最短时， 11. （多选）设数列是等差数列，公差为d，是其前n项和，且，则（ ） A. B. C. 或为的最大值 D. 12. （多选）如图，在棱长为的正方体中，分别为的中点，则（ ） A. 直线与的夹角为 B. 平面平面 C. 点到平面的距离为 D. 若正方体每条棱所在直线与平面所成的角相等，则截此正方体所得截面只能是三角形和六边形 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 已知直线和直线垂直，则实数___________. 14. 已知空间直线的方向向量是，平面的法向量.若，则___________. 15. 若为直线上一个动点，从点引圆的两条切线，（切点为，），则的最小值是________. 16. 在长方体中，，Q是线段上一点，且，则点Q到平面的距离为_______． 四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设数列的前项和为，在①，，成等差数列.②，，成等差数列中任选一个，补充在下列的横线上，并解答. 在公比为2等比数列中，____________ （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18. 已知直线l经过两条直线2x﹣y﹣3＝0和4x﹣3y﹣5＝0的交点，且与直线x+y﹣2＝0垂直． （1）求直线l的方程； （2）若圆C过点（1，0），且圆心在x轴正半轴上，直线l被该圆所截得的弦长为，求圆C的标准方程． 19. 给出下列条件：①焦点在轴上；②焦点在轴上；③抛物线上横坐标为的点到其焦点的距离等于；④抛物线的准线方程是. （1）对于顶点在原点的抛物线：从以上四个条件中选出两个适当的条件，使得抛物线的方程是，并说明理由； （2）过点的任意一条直线与交于，不同两点，试探究是否总有？请说明理由. 20. 已知等差数列满足，前7项和为 （Ⅰ）求的通项公式 （Ⅱ）设数列满足，求的前项和. 21. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，二面角为，为的中点，点在上，且 （1）求证：四边形为直角梯形； （2）求二面角的余弦值. 22. 已知分别是椭圆的左、右焦点，A是C的右顶点，，P是椭圆C上一点，M，N分别为线段的中点，O是坐标原点，四边形OMPN的周长为4． （1）求椭圆C的标准方程 （2）若不过点A的直线l与椭圆C交于D，E两点，且，判断直线l是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由． 高二阶段性检测数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答