2023年九年级数学中考专题复习《圆中的定值问题》解答题专题训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《圆中的定值问题》解答题专题训练(附答案) 1.如图△ABC. (1)用尺规作出△ABC的外接圆(不写作法,但要保留作图痕迹). (2)如果∠C=30°,AB=AC=3.直接写出△ABC外接圆的半径= . 2.如图,在以AB为直径的半圆中,将弧BC沿弦BC折叠交AB于点D,若AD=5,DB=7. (1)求BC的长; (2)求圆心到BC的距离. 3.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,BD是直径,AB=AD,过点A作AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F. (1)求证:BE=DF; (2)若BC=3,DC=5,求AC的长. 4.如图,在半径为3cm的⊙O中,A、B、C三点在圆上,点P从点B开始以cm/s的速度在劣弧BC上运动,且运动时间为t(单位:s),若∠BOA=90°,∠AOC=120°,∠BOP=n°. (1)∠BOC= °,劣弧BPC的长为 ,劣弧BP的长为 (用含t的代数式表示); (2)n与t之间的函数关系式为 ,t的取值范围为 ; (3)是探究当点P运动多少s时,以P,B,A三点为顶点的三角形是等腰三角形,并说明其理由. 5.如图,在平面直角坐标系中,圆心为P(x,y)的动圆经过点A(m,2m+4)(m>﹣2),且与x轴相切于点B,y与x之间存在一种确定的函数关系,其图象是一条常见的曲线,记作曲线F. (1)如图1,①y=时,直接写出⊙P的半径; ②当m=﹣1,x=﹣2时,直接写出⊙P的半径. (2)求曲线F最低点的坐标(用含有m的式子表示); (3)如图2,若曲线F最低点总在直线y=x+3的下方,点C(﹣2,y1),D(1,y2)都在曲线F上,试比较y1与y2的大小. 6.问题提出 (1)如图1.已知∠ACB=∠ADB=90°,请用尺规作图作出△ABD的外接圆(保留作图痕迹,不写作法);点C是否在△ABD的外接圆上 (填“是”或“否”). 问题探究 (2)如图2.四边形ADBC是⊙O的内接四边形,∠ACB=∠ADB=90°,AD=BD.求证:CA+CB=CD; (3)如图3.点P是正方形ABCD对角线AC的中点,点E是平面上一点,EB=AB且EA=BA.点Q是线段AE的中点,请在图中画出点E,并求线段PQ与AB之间的数量关系. 7.如图 Rt△ABC中,∠ABC=90°,P是斜边AC上一个动点,以BP为直径作⊙O交BC于点D,与AC的另一个交点E,连接DE. (1)当时, ①若=130°,求∠C的度数; ②求证AB=AP; (2)当AB=15,BC=20时 ①是否存在点P,使得△BDE是等腰三角形,若存在,求出所有符合条件的CP的长; ②以D为端点过P作射线DH,作点O关于DE的对称点Q恰好落在∠CPH内,则CP的取值范围为 .(直接写出结果) 8.问题提出 (1)如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC>BC,∠ACB的平分线交AB于点D.过点D分别作DE⊥AC,DF⊥BC.垂足分别为E,F,则图1中与线段CE相等的线段是 . 问题探究 (2)如图2,AB是半圆O的直径,AB=8.P是上一点,且=2,连接AP,BP.∠APB的平分线交AB于点C,过点C分别作CE⊥AP,CF⊥BP,垂足分别为E,F,求线段CF的长. 问题解决 (3)如图3,是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图.已知⊙O的直径AB=70m,点C在⊙O上,且CA=CB.P为AB上一点,连接CP并延长,交⊙O于点D.连接AD,BD.过点P分别作PE⊥AD,PF⊥BD,垂足分别为E,F.按设计要求,四边形PEDF内部为室内活动区,阴影部分是户外活动区,圆内其余部分为绿化区.设AP的长为x(m),阴影部分的面积为y(m2). ①求y与x之间的函数关系式; ②按照“少儿活动中心”的设计要求,发现当AP的长度为30m时,整体布局比较合理.试求当AP=30m时.室内活动区(四边形PEDF)的面积. 9.定义:有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”.例如:凸四边形ABCD中,若∠A=∠C,∠B≠∠D,则称四边形ABCD为准平行四边形. (1)如图①,A,P,B,C是⊙O上的四个点,∠APC=∠CPB=60°,延长BP到Q,使AQ=AP.求证:四边形AQBC是准平行四边形; (2)如图②,准平行四边形ABCD内接于⊙O,AB≠AD,BC=DC,若⊙O的半径为5,AB=6,求AC的长; (3)如图③,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2,若四边形ABCD是准平行四边形,且∠BCD≠∠BAD,请直接写出BD长的最大值. 10.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点P在线段AD上,由点D向点A运动,当点P与点A重合时,停止运动.以点P为圆心,PD为半径作⊙P,⊙P与AD交于点M点Q