2023年九年级数学中考复习专题训练：实数中的规律计算常考解答题

2022-2023学年九年级数学中考复习《实数中的规律计算常考解答题》专题训练（附答案） 1．观察下列等式： 12﹣4×1×2＝﹣7；① 32﹣4×2×3＝﹣15；② 52﹣4×3×4＝﹣23；③ … （1）请写出第4个等式； （2）根据上述等式的排列规律，猜想第n个等式（n是正整数）． 2．观察下列等式并回答问题． 第1个等式：a1＝＝1﹣． 第2个等式：a2＝＝﹣． 第3个等式：a3＝＝﹣． …… （1）则第4个等式为 　 　，第n个等式为 　 　． （2）求a1+a2+a3+a4+…+a2023的值． 3．某位同学在探索中发现，从2开始，连续的几个偶数相加，它们的和有规律如下：2＝1×2＝2；2+4＝2×3＝6；2+4+6＝3×4＝12；2+4+6+8＝4×5＝20；… 请你根据上述规律解答下列问题： （1）求和：2+4+6+8+10+12+14+16＝　 　； （2）求和：2+4+6+…+2n＝　 　；（用含n的式子表示） （3）利用上面的结果，计算202+204+206+…+498+500的结果是 　 　． 4．观察下列两位数的综合算式： 11×10﹣（1+1）＝108，12×10﹣（1+2）＝117，23×10﹣（2+3）＝225，35×10﹣（3+5）＝342，84×10﹣（8+4）＝828，91×10﹣（9+1）＝900，…… （1）请另外写出一个符合上述规律的算式； （2）运算结果一定是哪个数的倍数？请用字母表示上述观察到的规律； （3）运用整式的运算解释上述观察到的规律； （4）三位数是否有类似的结论？若有，请用字母表示出来；若没有，请举例说明．（只写答案即可） 5．有n个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，……，第n个数记为an．若a1＝，且从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”，即a2＝，a3＝，……，an＝． （1）求a2，a3，a4的值； （2）根据（1）的计算结果，请你猜想并写出a2022，a2023的值； （3）求a1•a2•a3•……•a2021•a2022•a2023的值． 6．小明在做题的时候发现，两个连续正整数的积的倒数可以写成两个式子差的形式． 观察下面式子，完成以下问题：，，，… （1）请写出第15个式子：　 　； （2）请用含n的式子表示第n个式子：　 　； （3）计算：； （4）思考：如果不是两个连续正整数的积的倒数又如何去解决呢，请类比上题的方法计算：． 7．探究与发现：我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律：15×15＝1×2×100+25＝225，25×25＝2×3×100+25＝625，35×35＝3×4×100+25＝1225，…… （1）设a为整数，且0＜a＜10，请用含a的等式写出一般的规律（10a+5）2＝　 　； （2）小戴同学通过计算下列两位数的乘积，发现结果也存在一定的规律，请你补充小戴同学的探究过程：53×57＝3021，38×32＝1216，84×86＝7224，71×79＝5609……；①观察相乘的两位数，可以发现，两位数的十位上的数字 　 　，个位上的数字的和等于 　 　；②根据发现，若设一个两位数的十位上的数字为m，个位上的数字为n，则另一个两位数的个位上的数字为 　 　（其中m，n为小于10的正整数）．则以上两位数相乘的规律是 　 　（用含m、n的等式表示）；③利用发现的规律计算：63×67＝　 　；④请用所学知识证明②中的规律． 8．阅读： ＝＝＝； ＝＝＝； ＝＝＝；… 感知：（1）＝　 　，＝　 　． 归纳： （2）根据你的观察、猜想，写一个含n（n为正整数）的等式表示该规律，不用证明． 应用： （3）利用这一规律计算：．（写出计算过程） 9．观察算式： 1×3+1＝4＝22；2×4+1＝9＝32；3×5+1＝16＝42；4×6+1＝25＝52，… （1）请根据你发现的规律填空：8×10+1＝（ 　 　）2； （2）用含n的等式表示上面的规律 　 　；（n为正整数） （3）利用找到的规律解决下面的问题： 计算：（1+）×（1+）×（1+）…×（1+） 10．（1）填空： ①＝　 　；＝　 　． ②＝　 　；＝　 　． ③＝　 　；＝　 　．… （2）观察与发现： 观察上面各式，猜想：＝　 　（用含有n的式子表示出来，其中n为正整数）． （3）拓展探究： 根据你发现的规律计算：+…+． 11．阅读材料： 求1+2+22+23+…+22022的值． 解：设S＝1+2+22+23+…+22022． 将等式两边同时乘2，得 2S＝2+22+23+24+…+22022+22023． 用下式减去上式，得2S﹣S＝22023﹣1，