第15章 分式知识点总结及基础练习 2022--2023学年人教版八年级数学上册

人教版八年级上册分式知识点总结及基础练习 一、分式的定义 如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。 二、与分式有关的条件 ①分式有意义：分母不为0（） ②分式无意义：分母为0（） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（或） ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（或） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 三、分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示：，，其中A、B、C是整式，C0。 四、分式的约分 定义：把分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。 注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。 最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。 五、分式的通分 定义：把几个异分母的分式化成同分母分式，叫做分式的通分。 步骤：分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。 最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 确定最简公分母的一般步骤： Ⅰ 取各分母系数的最小公倍数； Ⅱ 单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式； Ⅲ 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。 Ⅳ 保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。 注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。 六、分式的四则运算与乘方 分式的乘除法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为： 分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子 分式的加减法则： 同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为 异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为 整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序 先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。 注意：加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。 七、整数指数幂 （1）同底数的幂的乘法：； （2）幂的乘方：; （3）积的乘方：； （4）同底数的幂的除法：( a≠0)； （5）分式（商）的乘方：；(b≠0) （6） ；） （7） ；（） （任何不等于零的数的零次幂都等于1） 八、科学记数法 把一个数表示成的形式（其中，n是整数）的记数方法叫做科学记数法。 用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是。 用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)。 九、分式方程 含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。 解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。 解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。 解分式方程的步骤 ：(分式方程必须检验) ⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程） ⑵解整式方程，得到整式方程的解。 ⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中： 如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。 产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。 分式练习 一、选择题 1. 若关于x的方程+=2的解为正数，则m的取值范围是（　　） 　A． m＜6 B． m＞6 C． m＜6且m≠0 D． m＞6且m≠8 2. 若> > ，则的值为（      ）   A.正数            B.负数             C.零              D.无法确定 3.方程的根是（ ） A.=1 B.=-1 C.= D.=2 4.那么的值是（ ） A.2 B.1 C.-2 D.-1 5.下列分式方程去分母后所得结果正确的是（ ） A. 去分母得，； B.，去分母得，； C.，去分母得，； D. 去分母得，2； 6. 赵强同学借了一本书，共280页，要在两周