河南省郑州市管城回族区第五十四中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

2020～2021学年河南郑州管城回族区 郑州市第五十四中学八年级下学期期中数学试卷 （满分：120分） 一、选择题（共十题：共30分） 1. 下列图形是中心对称图形是（ ）． A B. C. D. 2. 对于不等式组，下列说法正确的是（ ） A. 此不等式组无解 B. 此不等式组有5个整数解 C. 此不等式组的解集是2≤x＜3 D. 此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1 3. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ）． A. B. C. D. 4. 下列等式不成立的是（ ）． A. B. C. D. 5. 若，，则值为（ ） A. B. C. D. 6. 对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，，，若，则的取值可以是（ ） A. －55 B. －45 C. －35 D. －25 7. 能被下列四个数①3；②4；③5；④17整除的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D. 下列结论：①AD是∠BAC的平分线；②点D在AB的垂直平分线上；③∠ADC=60°；④．其中正确的结论有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 在x2kx8中，有一个因式为（x2），则k的值为（ ） A 6 B. 2 C. -2 D. -6 10. 已知点，将点绕原点顺时针旋转后的对应点为，将点绕原点顺时针旋转后的对应点为，依此作法继续下去，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共五题：共15分） 11. 若等腰三角形的周长为30cm，一边长为6cm，则腰长为__________． 12. 一次知识竞赛共有22道题，答对一题的5分，不答题得0分，答错一题扣2分，小明有两题没答，成绩超过75分，则小明至多答错了______道题． 13. 如图，把绕点A逆时针旋转，得到，点恰好落在边上，连接，则的大小为__________． 14. 分解因式，甲看错了值，分解的结果是，乙看错了值，分解的结果是，那么分解因式正确的结果应该是________． 15. 如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝4，BD＝5，则CD的长为______． 三、解答题（共七题：共75分） 16. 把下列各式因式分解： （1）． （2）． （3）． 17. 如图，中，的垂直平分线分别交，于D，E，的垂直平分线分别交，于F，G． （1）若的周长为10，求线段的长． （2）若，求的度数． 18. 阅读下列题目的解题过程： 已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状． 解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4 （A） ∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2） （B） ∴c2=a2+b2 （C） ∴△ABC是直角三角形 问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：　 　； （2）错误的原因为：　 　； （3）本题正确的结论为：　 　． 19. 如图在平面直角坐标系，A(-2，-1)，B(-4，-3)，C(-1，-3)，A’(2，1)． (1)若△A’B’C’与△ABC成中心对称(点A与A’对应)，试在图中画出△A’B’C’． (2)将△ABC绕着点A逆时针旋转90°，得到△AB”C”，试在图中画出△AB”C”． (3)若△AB”C”可由△A’B’C’绕着点M旋转90°得到，则点M的坐标为______． 20. 某电器商店准备购进甲、乙两种微波炉出售，它们的进价和售价如下表．现计划用不超过37500元购进这两种微波炉共100台，其中甲微波炉不少于65台． （1）求甲种微波炉最多购进多少台？ （2）该电器商店对甲种微波炉每台降价（）元，乙种微波炉售价不变．如果这100台微波炉都可售完，那么该电器商店如何进货才能获得最大利润？ 微波炉 进价（元/台） 售价（元/台） 甲 400 600 乙 300 450 21. 待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值． 待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解：． 因为为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积． 故我们可以猜想可以分解成，展开等式右边得： ，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等，，，，可以求出，， 所以．