浙江省杭州市萧山区杭州学军中学教育集团文渊中学2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

2020～2021学年浙江杭州萧山区学军中学附属 文渊中学七年级下学期期中数学试卷 一、精心选一选（共十题：共30分） 1. 全世界出现新冠肺炎疫情，研究发现新冠肺炎病毒大小约为，米，用科学记数法表示一个新冠病毒的大小为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 下列分式一定有意义是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算中，不能用平方差公式运算的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是（　　） A. 对横锦水库水质情况的调查 B. 新冠疫情期间，对某高危县市居民的体温进行调查 C. 某厂生产出的口罩进行质量合格率的调查 D. 春节期间对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查 5. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 6. 温州6月8日~14日的气温折线统计图如图所示，其中实线表示当日最高气温，虚线表示当日最低气温，由图可知，这一周中温差最大的是( ) A. 6月9日 B. 6月11日 C. 6月12日 D. 6月14日 7. 把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ） A. a=2，b=3 B. a=-2，b=-3 C. a=-2，b=3 D. a=2，b=-3 8. 已知代数式x2﹣4x+7，则（　　） A. 有最小值7 B. 有最大值3 C. 有最小值3 D. 无最大值和最小值 9. 疫情期间，小明去药店买口罩和消毒液（每包口罩单价相同，每瓶消毒液价格相同）．若购买20包口罩和15瓶消毒液，则身上的钱还少25元，若购买19包口罩和13瓶消毒液，则他身上的钱会剩下15元，若小明购买16只口罩和7瓶消毒液，则（ ） A. 他身上的钱会剩下135元 B. 他身上的钱会不足135元 C. 他身上的钱会剩下105元 D. 他身上的钱会不足105元 10. 已知a是不等于的数，我们把称为a的和倒数，已知，是的和倒数，是的和倒数，是的和倒数，以此类推……，则的值（　　） A B. C. D. 二、用心填一填（共六题：共18分） 11. 因式分解：_______________________． 12. 若分式的值为0，则的值为_______． 13. 已知，，则的值是______． 14. 将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如下表所示，则表中a的值应该是___________． 第一组 第二组 第三组 频数 12 16 a 频率 b c 20％ 15. 如果关于x的多项式是一个完全平方式，那么___________． 16. 已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），面积分别为、． （1）请比较与的大小：___________． （2）若满足条件的整数n有且只有5个，则m的值为___________． 三、细心答一答（共六题：共52分） 17. 计算： （1）． （2）． 18. 先化简，再求值：，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值． 19. 关于x的方程：－＝1. (1)当a＝3时，求这个方程的解； (2)若这个方程有增根，求a的值． 20. 现有甲、乙、丙三种糖混合而成的什锦糖50千克，其中各种糖的千克数和单价如下表所示，且商店以糖的平均价作为什锦糖的单价，请问： 甲种糖 乙种糖 丙种糖 千克数 10 20 20 单价（元/千克） 25 20 15 （1）这50千克什锦糖单价是多少？ （2）若要是什锦糖的单价每千克提高2元，问需加入甲种什锦糖多少千克？ 21. 阅读理解：已知实数x，y可满足……①，……②，求和值，仔细观察未知数系数之间的关系，如由可得，由可得．这就是通常说的“整体思想”．尝试利用“整体思想”，解决下列问题： （1）已知二元一次方程组，则___________，___________； （2）买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？ （3）对于实数x，y，定义新运算：，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算．已知，，求的值． 22. 实验室里，水平桌面上有甲、乙两个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1∶2，用一个管子在甲、乙两个容器的15厘米高度处连通（即管子底端离容器底15厘米）．已知只有乙容器中有水，水位高2厘米，如图所示．现同时向甲、乙两个容器注水，平均每分钟注入乙容器的水量是注入甲容器水量的k倍．开始注水1分钟，甲容器的水位上升a厘米，且比乙容器的水位低1厘米．其中a，k均为正整数，当甲、乙两个容器的水位都到达连通管子的位置时，停止注水．甲容器的水位