安徽省淮南市2023届高三上学期一模数学试题

淮南市2023届高三第一次模拟考试数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，对应的点分别为，则对应的点为（ ） A. B. C. D. 3. 为迎接北京年冬奥会，小王选择以跑步的方式响应社区开展的“喜迎冬奥爱上运动”（如图）健身活动.依据小王年月至年月期间每月跑步的里程（单位：十公里）数据，整理并绘制的折线图（如图），根据该折线图，下列结论正确的是（ ） A. 月跑步里程逐月增加 B. 月跑步里程的极差小于 C. 月跑步里程的中位数为月份对应的里程数 D. 月至月的月跑步里程的方差相对于月至月的月跑步里程的方差更大 4. 斐波那契数列因以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.此数列在现代物理、淮晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，斐波那契数列可以用如下方法定义：，且，若此数列各项除以4的余数依次构成一个新数列，则数列的前2023项的和为（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2696 D. 2697 5. 在中，，点D，E分别在线段，上，且D为中点，，若，则直线经过的（ ）. A. 内心 B. 外心 C. 重心 D. 垂心 6. 近年来，准南市全力推进全国文明城市创建工作，构建良好的宜居环境，城市公园越来越多，某周末，甲、乙两位市民准备从龙湖公园、八公山森林公园、上密森林公园、山南中央公园4个景点中随机选择共中一个景点游玩，记事件M：甲和乙至少一人选择八公山森林公园，事件N：甲和乙选择的景点不同，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线的焦点为，过的直线交于点，点在的准线上，若为等边三角形，则（ ） A. B. 6 C. D. 16 8. 若，，，则实数a，b，c后的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 的值域为 B. 直线是曲线的一条切线 C. 图象的对称中心为 D. 方程有三个实数根 10. 在四棱锥中，底面矩形，侧面为等边三角形，，则（ ） A. 平面平面 B. 直线与所成的角的余弦值为 C. 直线与平面所成的角的正弦值为 D. 该四棱锥外接球的表面积为 11. 已知函数图像过点，且存在，当时，，则（ ） A. 的周期为 B. 图像的一条对称轴方程为 C. 在区间上单调递减 D. 在区间上有且仅有4个极大值点 12. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线交C的右支于点A，B，若，则（ ） A. B. C的渐近线方程为 C. D. 与面积之比为2∶1 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上.） 13. 若角的始边是轴非负半轴，终边落在直线上，则______. 14. 已知圆与圆交于A，B两点，则直线方程为______；的面积为______. 15. 设直线与曲线，分别交于A，B两点，则的最小值____ 16. 在棱长为2的正方体中，点E，F，G分别是线段的中点，点M在正方形内（含边界），记过E，F，G的平面为，若，则的取值范围是______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 已知内角所对的边分别为，面积为，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知条件（若两个都选，以第一个评分），求： （1）求角大小； （2）求边中线长的最小值. 条件①：; 条件②： 18. 年月日时分，搭载空间站梦天实验舱成功发射，并进入预定轨道，梦天舱的重要结构件导轨支架采用了打印的薄壁蒙皮点阵结构.打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术.随着技术不断成熟，打印在精密仪器制作应用越来越多.某企业向一家科技公司租用一台打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件.已知这台打印设备打印出品的零件内径（单位：）服从正态分布. （1）若该台打印了件这种零件，记表示这件零件中内径指标值位于区间产品件数，求； （2）该科技公司到企业安装调试这台打印设备后，试打了个零件.度量其内径分别为（单位：）：、、、、，试问此打印设备是否需要进一步调试，为什么？ 参考数据：，，， 19. 已知