16.1二次根式综合练习 2022-2023学年人教版八年级数学下册

人教版八年级数学下册 16.1二次根式综合练习 班级：________ 姓名：________ 一、单选题（共 10 小题） 1、能使成立的的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 2、使式子有意义的未知数x有（  ）个． A．0 B．1 C．2 D．无数 3、下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a＜1的是（   ） A．         B． C．           D． 4、若a=5，则下列各式是二次根式的是(      ) A． B． C． D． 5、下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6、化简为（　　） A． B． C． D．1 7、若，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D．3 8、若，则的值为（    ） A． B．4 C．4或 D．20或 9、实数a，b在数轴上的位置如图所示，则式子化简的结果为（    ） A．a B． C． D． 10、若a、b为实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是（    ）． A． B． C． D． 二、填空题（共 10 小题） 1、若有意义，则=________________． 2、对于任意两个不相等的数a，b，定义一种运算※如下：，例如．那么____________． 3、直接写出下列各式的结果； （1）_________；      （2）_________；     （3）_________；（4）_________；   （5）_________； （6） _________；（7）__________ 4、已知﹣1＜a＜0，化简的结果为___． 5、如果2、5、m是某三角形三边的长，则等于_____． 6、已知y＝+8x，则的算术平方根为_____． 7、是二次根式的条件是________. 8、若分式有意义，则x的取值范围为_________． 9、如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a_____． 10、若，则的平方根是__________． 三、解答题（共 6 小题） 1、探究题： ________，________，________， ，________； 根据计算结果，回答： （1）一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来； （2）利用你总结的规律，计算：若，求的值． 2、先阅读下面的解题过程，然后再解答，形如的化简，我们只要找到两个数a，b，使，，即，，那么便有：. 例如化简： 解：首先把化为， 这里，， 由于，， 所以， 所以 （1）根据上述方法化简： （2）根据上述方法化简： （3）根据上述方法化简： 3、已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：. 4、实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简 5、已知与（x﹣y+3）2互为相反数，求x2y的平方根． 6、（1）观察各式：．．． 发现规律：被开方数的小数点每向右移动_________位，其算术平方根的小数点向______移动______位； （2）应用：已知，则________，_________； （3）拓展：已知，计算和的值． -参考答案- 一、单选题 1、A [思路]根据被开方数为非负数，且分式的分母不能为0，列不等式组求出x的取值范围即可得答案． [详解]∵有意义， ∴， 解得：． 故选：A． 2、B [思路]根据二次根式的被开方数为非负数可列出式子，解出即可． [详解]依题意可得， 又∵， ∴ 故x=5，只有1个， 故选B． 3、D [详解]A．当a≥1时，根式有意义． B．当a≤1时，根式有意义． C．a取任何值根式都有意义． D．要使根式有意义，则a≤1，且分母不为零，故a＜1． 故选D． 点睛：判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母的不等于0混淆． 4、B [思路]根据二次根式的定义进行判断． [详解]A、当a=5时，3-a＜0，该式子不是二次根式，故本选项错误； B、当a=5时，5-a=0，符合二次根式的定义，故本选项正确； C、该代数式不是二次根式，故本选项错误； D、该代数式不是二次根式，故本选项错误； 故选B． 5、D [思路]根据二次根根式的运算法则即可求出答案． [详解]A、，故该选项错误； B、，故该选项错误； C、，故该选项错误； D、，故该选项正确； 故选：D． 6、C [思路]将根号里面的式子变形成完全平方式，再开平方化简求值 [详解]＝. 故选C. 7、C [思路]由结合二次根式有意义的条件可得 再求解再代入代数式求值即可． [详解] ， 解得： 解得： 故选C 8、C [思路]利用非负数性质求出 x 、 y、z 的值，代入计算即可求出值