精品解析：浙江省宁波市慈溪市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022学年第一学期九年级数学期中试卷 一、选择题　（本题有10小题，每小题4分，共40分) 1. 必然事件的概率是（　　） A. 1 B. 0 C. 大于0且小于1 D. 大于1 2. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 3. 已知的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与的位置关系是（　　） A. 点P在外 B. 点P在上 C. 点P在内 D. 无法确定 4. 如图，已知是外接圆的直径，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB=8，OC=3，则⊙O的半径长为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5 6. 把二次函数的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位所得图象的函数表达式是（ ） A B. C. D. 7 从口袋中随机摸出一球，再放回口袋中，不断重复上述过程，共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中有黑球10个和若干个白球，由此估计口袋中大约有多少个白球（　　） A. 10个 B. 20个 C. 30个 D. 无法确定 8. 下列命题中，是真命题的是（　　） A. 平分弦的直径垂直于弦 B. 圆内接平行四边形必为矩形 C. 任意三个点确定一个圆 D. 相等圆心角所对的弧相等 9. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（　　） A. 56° B. 62° C. 68° D. 78° 10. 点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本题有6小题，每小题5分．共30分) 11. 抛物线与y轴的交点坐标是__________． 12. 不透明袋子中装有除颜色外都相同的8个小球，其中白球5个，黑球3个．从中任意摸出一球恰为白球的概率为______． 13. 一个扇形面积为2πcm2，半径OA为4cm，则这个扇形的圆心角为_____°． 14. 已知点A（-2，y1），B（，y2）在二次函数y=x2-2x-m的图象上，则y1____y2（填“＞”、“=”或“＜”）． 15. 如图，与轴交于点，，与轴的正半轴交于点．若，则点的纵坐标为________ 16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+6x+c的对称轴与x轴交于点A，在直线AB：y＝kx+3上取一点B，使点B在第四象限，且到两坐标轴的距离和为7，设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形为正方形，则c的值为________． 三、解答题(本题有8小题，共80分） 17. 如图，是上四点，且，求证：． 18. 已知二次函数． （1）将化成的形式； （2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． （3）当时，直接写出函数y的取值范围； 19. 在一个不透明的袋中装有1个红球、1个白球和1个黑球，共3个球，它们除颜色外都相同． （1）求从袋中摸出一个球是红球的概率； （2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色相同的概率（要求画树状图或列表）． （3）若规定摸到红球每次得5分，摸到白球每次得3分，摸到黑球每次得1分，小明摸5次球（每次摸1个球，摸后放回）合计得19分，请直接写出小明有哪几种摸法？（不分球颜色的先后顺序） 20. 在如图所示的方格纸中，的顶点都在边长为单位1的小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线为坐标轴建立直角坐标系． （1）画出关于y轴对称的，其中A，B，C分别，，对应； （2）绕点B顺时针旋转，使得A点在x正半轴上，旋转后的三角形为，画出旋转后的，其中A，C分别和，对应； （3）填空：在（2）的条件下，点A所经过的路线长是　 　． 21. 如图，为的直径，点C在上，延长至点D，使，延长与的另一个交点为E，连接． （1）若，求的度数； （2）若，求长． 22. 某网店销售一批商品，平均每天可售出件，每件盈利元．为了迎接“双十一”，尽快减少库存，网点决定采取降价促销活动．经调查发现，如果每件商品每降价元，平均每天可多售出件．设每件降价元时，该网店一天可获利润元． （1）求关于的函数表达式； （2）若网店每天平均盈利元，则每件商品降价多少元？ （3）当每件商品降价多少元时，网店盈利最大？最大盈利多少元？ 23. 如图，已知抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点． （1）求该抛物线的解析式； （2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大，若存在，求出点D的坐标及△DCA面积