北京市平谷区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷

2023北京平谷初三（上）期末 数 学 2023年1月 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1．已知（），下列比例式成立的是 A． B． C． D． 2．如图， △ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE//BC， 若AD=2BD，则的值为（ ） (A) (B) (C) (D) 3．将抛物线的图象先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的表达式是 （A） (B) (C) （D） 4.如图，每个小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上，则的值是 （A） （B） （C） （D） 5．如图，若点A是反比例函数的图象上一点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，点C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 6.如图，中，点E为AD中点，若△AEO的面积为1，则△BOC的面积为 （A）2 （B）3 （C）4 （D） 7．“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”这是《九章算术》中的一个问题，用现代的语言表述为：如图，CD 为⊙O 的直径，弦 ABCD于E，CE=1寸，弦AB=10寸，则 ⊙O的半径为多少寸 （A）5 （B）12 （C）13 （D）26 8.如果I表示汽车经撞击之后的损坏程度，经多次实验研究后知道，I与撞击时的速度v的平方之比是常数2，则I与v的函数关系为 (A)正比例函数关系 (B)反比例函数关系 (C)一次函数关系 (D)二次函数关系 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．函数的自变量x的取值范围是 ． 10. 扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的弧长为　　　　　　. 11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cosA=，AB=6，那么AC的长为 ． 12．如图，在⊙O中，A，B，C是⊙O上三点，如果∠ACB=30º，弦AB=5，那么⊙O的半径长为_________________. 13. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图象,则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解为 ． 14． 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BD=1，CD=4，则AD的长为 ． 15.青藏铁路是当今世界上海拔最高、线路最长的高原铁路，因路况、季节、天气等原因行车的平均速度在250-360（千米/小时）之间变化，铁路运行全程所需要的时间（小时）与运行的平均速度（千米/小时）满足如图所示的函数关系，列车运行的平均速度最大和列车运行的平均速度最小时全程所用时间相差____________小时. 16. 张老师准备为书法兴趣小组的同学购买上课的用具，在文具商店看到商店有A、B两种组合和C、D、E、F商品销售，组合及单件商品质量一样，若该小组共有12人，其中，笔和本每人各需要一份，砚台2人一方即可，墨汁n瓶（）。张老师共带了200元钱，请给出一个满足条件的购买方案___________（购买数量写前面商品代码写后面即可,例如：2A+3B+...）；n的最大值为__________. 商品 价格 组合A（1支笔+1个本+1方砚台+1瓶墨汁） 25元 组合B（1支笔+1个本+1瓶墨汁） 18元 C：1支笔 5元 D：1个本 4元 E：一方砚台 10元 F：一瓶墨汁 12元 三、解答题(本题共68分，第17、18、20、21、22、23、25题，每小题5分；第19、24题，每小题6分；第26-28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．计算：． 18．已知：如图，在△ABC中， D为 AB边的中点，连接CD，∠ACD＝∠B， AB=4，求AC的长. 19．已知二次函数. （1）求该二次函数的顶点坐标； （2）求该二次函数图象与x轴、y轴的交点； （3）在平面直角坐标系xOy中，画出二次函数的图象； （4）结合函数图象，直接写出当时，y的取值范围． 20.如图，已知劣弧AB，如何等分劣弧AB？下面给出两种作图方法，选择其中一种方法，利用直尺和圆规完成作图，并补全证明过程. 方法一:①作射线OA、OB； ② 作∠AOB的平分线OD，与弧AB交于点C； 点C即为所求作. 证明：∵OC平分∠AOB ∴∠AOC=∠BOC ∴