15.3 分式方程 同步精练2022-2023学年人教版八年级数学上册

15.3 分式方程 同步精练 一、选择题 下列方程是关于 的分式方程的是 A． B． C． D． 把分式方程 化为整式方程，正确的是 A． B． C． D． 若分式 的值为 ，则 的值为 A． B． C． D． 或 解关于 的方程 产生增根，则常数 的值等于 A． B． C． D． 两点相距 ，新修的高速公路开通后，在 两地间行驶的长途客车平均车速提高了 ，而从 地到 地的时间缩短了 ．若设原来的平均车速为 ，则根据题意可列方程为 A． B． C． D． 对于非零实数 ，，规定 ，若 ，则 的值为 A． B． C． D． 二、填空题 方程 去分母后化成一般形式的整式方程为 ． 若关于 的分式方程 无解，则 ． 定义新运算：对于任意实数 ，（其中 ），都有 ，等式右边是通常的加法，减法及除法运算，例如 ，若 ，则 ． 甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做 个，甲做 个所用的时间与乙做 个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为 ． ，， 三辆车在同一条直路上同向行驶，某一时刻， 在前， 在后， 在 ， 正中间， 分钟后， 追上 ，又过了 分钟， 追上 ，则再过 分钟， 追上 ． 数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是 ，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声 ，，，研究 ，， 这三个数的倒数发现：．我们称 ，， 这三个数为一组调和数．现有一组调和数：，，，则 的值是 ． 三、解答题 解下列分式方程： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 已知关于 的分式方程 无解，求 的值． 小王开车从甲地到乙地，去时走 线路，全程约 千米，返回时走 线路，全程约 千米．小王开车去时的平均速度比返回时的平均速度快 千米/小时，所用时间却比返回时多 分钟．若小王返回时的平均车速不低于 千米/小时，求小王开车返回时的平均速度． 一项工程，甲队单独做需 天完成，若乙队先做 天后，甲、乙两队一起合做 天恰好完成任务，请问： (1) 乙队单独做需要多少天能完成任务？ (2) 现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了 天，乙队做另一部分工程用了 天，若 ， 都是整数，且甲队做的时间不到 天，乙队做的时间不到 天，那么两队实际各做了多少天？ 一水果店主分两批购进某一种水果，第一批所用资金为 元，因天气原因，水果涨价，第二批所用资金是 元，但由于第二批单价比第一批单价每箱多 元，以致购买的数量比第一批少 ． (1) 该水果店主购进第一批这种水果的单价是多少元？ (2) 该水果店主计划两批水果的售价均定为每箱 元，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降 销售，结果还是出现了 的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了不低于 元，求 的最大值． 对于两个不等的非零实数 ，，若分式 的值为零，则 或 ．又因为 ，所以关于 的方程 有两个解，分别为 ，． 应用上面的结论解答下列问题： (1) 方程 的两个解中较大的一个为 ； (2) 关于 的方程 的两个解分别为 ，（），若 与 互为倒数，则 的值为 ； (3) 关于 的方程 的两个解分别为 ，（），求 的值，并写出求解过程． 学科网（北京）股份有限公司 $