2023 年九年级数学中考复习 二次函数的最值 解答题专题训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数的最值》解答题专题训练（附答案） 1．求抛物线y＝x2﹣x+1在﹣2≤x≤2的最大值与最小值． 2．已知△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20． （1）写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长； （2）当BC的长为多少时，△ABC的面积最大？最大面积是多少？ 3．已知一直角三角形两条直角边的和等于8，若其中一直角边为x． （1）写出这个直角三角形的面积S关于x的函数解析式； （2）当两条直角边各为多少时这个直角三角形的面积最大？ 4．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝4cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设运动时间为t（s），四边形APQC的面积为S（cm）． （1）试写出四边形APQC的面积为S（cm）与动点运动时间t之间的函数表达式； （2）运动时间t为何值时，四边形APQC的面积最小？最小值为多少？ 5．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣3与抛物线y＝x2+mx+n相交于A、B两个不同的点，其中点A在x轴上． （1）n＝　 　（用含m的代数式表示）； （2）若点B为该抛物线的顶点，求m、n的值； （3）①设m＝﹣2，当﹣3≤x≤0时，求二次函数y＝x2+mx+n的最小值； ②若﹣3≤x≤0时，二次函数y＝x2+mx+n的最小值为﹣4，求m的值． 6．阅读材料：二次函数的应用 小明在学习过程中遇到一个问题：下列两个两位数相乘的运算中（两个乘数的十位上的数都是8，个位上的数的和等于10），猜想其中哪个积最大，并说明理由． 81×89，82×88，83×87，…，87×83，88×82，89×81． 小明结合已学知识做了如下尝试： 设两个乘数的积为y，其中一个乘数的个位上的数为x，则另一个乘数个位上的数为（10﹣x）， 根据题意，得： y＝（80+x）[80+（10﹣x）]＝（80+x）（90﹣x）＝﹣（x+80）（x﹣90）． … （1）问题解决：请帮助小明判断以上问题中哪个积最大，并求出这个最大的积； （2）问题拓展：下列两个三位数相乘的运算中（两个乘数的百位上的数都是7，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100），用以上方法猜想其中哪个积最大，并说明理由． 701×799，702×798，703×797，…，797×703，798×702，799×701． 7．已知二次函数y1＝ax2+4x+b与y2＝bx2+4x+a都有最小值，记y1、y2的最小值分别为m、n． （1）若m+n＝0，求证：对任意的实数x，都有y1+y2≥0； （2）若m，n均大于0，且mn＝2，记M为m，n中的最大者，求M的最小值． 8．如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，AC+BD＝10，当AC，BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？ 9．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤为一边，用总长为a米（a为大于21的常数）的围网在水库中围成了如图所示的①②两块矩形区域．已知岸堤的可用长度不超过21米．设AB的长为x米，矩形区域ABCD的面积为y平方米 （1）求y与x之间的函数关系，并直接写出自变量x的取值范围（用含a的式子表示）． （2）若a＝30，求y的最大值，并求出此时x的值． （3）若a＝48，请求出y的最大值． 10．阅读下面的材料： 小明在学习中遇到这样一个问题：若1≤x≤m，求二次函数y＝x2﹣6x+7的最大值．他画图研究后发现，x＝1和x＝5时的函数值相等，于是他认为需要对m进行分类讨论． 他的解答过程如下： ∵二次函数y＝x2﹣6x+7的对称轴为直线x＝3， ∴由对称性可知，x＝1和x＝5时的函数值相等． ∴若1≤m＜5，则x＝1时，y的最大值为2； 若m≥5，则x＝m时，y的最大值为m2﹣6m+7． 请你参考小明的思路，解答下列问题： （1）当﹣2≤x≤4时，二次函数y＝2x2+4x+1的最大值为　 　； （2）若p≤x≤2，求二次函数y＝2x2+4x+1的最大值； （3）若t≤x≤t+2时，二次函数y＝2x2+4x+1的最大值为31，则t的值为　 　． 11．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，且AO＝8，BO＝6，P是线段AB上一个动点，PE⊥AO于E，PF⊥BO于F．设 PE＝x，矩形PFOE的面积为S （1）求出S与x的函数关系式； （2）当x为何值时，矩形PFOE的面积S最大？最大面积是多少？ 12．某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高价格，经调查发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，在