2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与一次函数综合

2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与一次函数综合 一、选择题 如图,一次函数 与二次函数 图象相交于 , 两点,则函数 的图象可能是 A. B. C. D. 如图,抛物线 与 轴交于点 ,顶点坐标 与 轴的交点在 , 之间(包含端点),则下列结论:① ;② ;③对于任意实数 , 总成立;④关于 的方程 有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题 如图,已知点 , 是抛物线 上两点, 是抛物线的顶点, 点是 轴上一动点,当 最小时, 点的坐标是 . 如图是抛物线 图象的一部分,抛物线的顶点坐标 ,与 轴的一个交点 ,直线 与抛物线交于 , 两点,下列结论: ① ;② ;③方程 有两个相等的实数根;④抛物线与 轴的另一个交点是 ;⑤当 时,有 , 其中正确的是 . 三、解答题 如图,二次函数 的图象与一次函数 的图象的一个交点为 ,点 的横坐标为 ,另一个交点 在 轴上. (1) 求二次函数的表达式; (2) 当 取何值时,一次函数值大于二次函数值? (3) 将点 绕点 顺时针旋转 后得到点 ,请判断点 是否在该二次函数的图象上. 在平面直角坐标系中,二次函数的图象交坐标轴于 ,, 三点,点 是直线 下方抛物线上一动点. (1) 求这个二次函数的解析式. (2) 是否存在点 ,使 是以 为底边的等腰三角形?若存在,求出 点坐标;若不存在,请说明理由. (3) 在抛物线上是否存在点 (与点 不重合)使得 ,若存在,求出点 的坐标;若不存在,请说明理由. 如图,一次数 与 轴交点 恰好是二次函数 与 轴的其中一个交点,已知二次函数图象的对称轴为 ,并与 轴的交点为 . (1) 求二次函数的解析式. (2) 设该二次函数与一次函数的另一个交点为 点,连接 ,求三角形 的面积. (3) 根据图象,直接写出当 时 的取值范围. 如图,二次函数 的图象交 轴于 , 两点并经过 点,已知 点坐标是 , 点的坐标是 . (1) 求二次函数的解析式; (2) 求函数图象的顶点坐标及 点的坐标; (3) 该二次函数的对称轴交 轴于 点,连接 ,并延长 交抛物线于 点,连接 ,,求 的面积. 如图,抛物线 与 轴相交于点 ,与 轴交于点 , 为线段 上的一个动点,过点 作 轴的垂线,交直线 于点 ,交该抛物线于点 . (1) 求直线 的表达式,直接写出顶点 的坐标; (2) 当以 ,, 为顶点的三角形与 相似时,求点 的坐标; (3) 当 时,求 与 的面积之比. 如图,二次函数 的图象过 ,, 三点. (1) 求二次函数的解析式. (2) 若线段 的垂直平分线与 轴交于点 ,与二次函数的图象在 轴上方的部分相交于点 ,求直线 的解析式. (3) 在直线 下方的二次函数的图象上有一动点 ,过点 作 轴,交直线 于 ,当线段 的长最大时,求点 的坐标. 已知抛物线 和 . (1) 如何将抛物线 平移得到抛物线 ? (2) 如图 ,抛物线 与 轴正半轴交于点 ,直线 经过点 ,交抛物线 于另一点 .请你在线段 上取点 ,过点 作直线 轴交抛物线 于点 ,连接 . ①若 ,求点 的横坐标; ②若 ,直接写出点 的横坐标. (3) 如图 , 的顶点 , 在抛物线 上,点 在点 右边,两条直线 , 与抛物线 均有唯一公共点,, 均与 轴不平行.若 的面积为 ,设 , 两点的横坐标分别为 ,,求 与 的数量关系. 如图,抛物线 经过点 ,. (1) 求 , 的值. (2) 连接 ,交抛物线 的对称轴于点 , ①求点 的坐标. ②将抛物线 向左平移 个单位长度得到抛物线 .过点 作 ,交抛物线 于点 . 是抛物线 上一点,横坐标为 ,过点 作 ,交抛物线 于点 ,点 在抛物线 对称轴的右侧.若 ,求 的值. 如图,已知抛物线 与 轴交于 , 两点(点 在点 的左边),与 轴交于点 ,连接 . (1) 求 ,, 三点的坐标; (2) 若点 为线段 上的一点(不与 , 重合), 轴,且 交抛物线于点 ,交 轴于点 ,当线段 的长度最大时,求点 的坐标: (3) 在()的条件下,当线段 的长度最大时,在抛物线的对称轴上有一点 ,使得 为直角三角形,直接写出点 的坐标. 如图所示,抛物线 过点 和 ,点 为线段 上一个动点(点 与点 不重合),过点 作垂直于 轴的直线与直线 和抛物线分别交于点 ,. (1) 求此抛物线的解析式; (2) 若点 是 的中点,求点 的坐标; (3) 若以点 ,, 为顶点的三角形与 相似,请直接写出点 的坐标. 如图,直线 与 轴, 轴分别交于点 ,,抛物线 经过点 ,.求: (1) 点 , 的坐标. (2) 抛物线的函数表达式. (3) 若点 是该抛物线对称轴上的一点,求 的最小值