2023年中考数学高频考点突破——旋转

2023年中考数学高频考点突破——旋转 一、选择题 如图,,.将 绕点 旋转 后,得到 ,则此时点 的对应点 的坐标为 A. B. C. 或 D. 或 如图, 绕点 顺时针旋转 得到 ,, 为 A. B. C. D. 如图,在 中,,, 是斜边 上两点,且 ,将 绕点 顺时针旋转 后,得到 ,连接 ,则下列结论中有 个是正确的. ① ; ② ; ③ 平分 ; ④ . A. B. C. D. 二、填空题 如图,在等腰直角 中,,,将 绕点 顺时针旋转 得到 ,连接 ,则线段 . 将正方形 绕点 顺时针旋转至 ,若点 落在如图所示的正方形 的对称轴上,则旋转的角度为 . 如图,在 中,,将 绕顶点 逆时针旋转得到 , 是 的中点, 是 的中点,连接 ,若 ,,则线段 的最大值是 . 三、解答题 如图,在 中,,, 为 内一点,连接 ,,将 绕点 按逆时针方向旋转到 的位置,连接 . (1) 若 ,求 的长; (2) 连接 ,若 ,, 分别为 ,, 的中点,连接 ,,求证:. 如图,在 中,,将 绕点 按顺时针方向旋转 ,得到 ,点 的对应点为点 ,点 的对应点为点 ,连接 ,,延长 交 于点 . (1) 求证: 是等边三角形; (2) 求证:,. 解答下列问题. (1) 如图 ,在 中,,, 是 边上的两点,且满足 .以点 为旋转中心,将 按逆时针旋转 ,得到 (点 与点 重合,点 到点 处)连接 ,求证:. (2) 如图 ,在 中,,,, 是 边上的两点,且满足 .求证:. 已知,点 是等边三角形 中一点,线段 绕点 逆时针旋转 到 ,连接 ,. (1) 求证:. (2) 如果 ,,,求 的长度. 如图,四边形 中,,将 绕点 顺时针旋转一定角度后,点 的对应点恰好与点 重合,得到 . (1) 判断 的形状,并说明理由. (2) 若 ,,试求出四边形 的对角线 的长. 如图 ,在正方形 内作 , 交 于点 , 交 于点 ,连接 ,过点 作 ,垂足为 .如图 ,将 绕点 顺时针旋转 得到 . (1) 求证:. (2) 若 ,,求 的长. 等腰三角形是生活中常见的几何图形,我们称两边相等的三角形为等腰三角形,类比等腰三角形的定义,我们定义:有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”. (1) 概念理解: 已知:如图,在 中,,点 为边 上一点,将 绕点 顺时针旋转,得到 ,使得点 与点 重合,请画出旋转后的图形,并判断: ①四边形 (填“是”或“不是”)等邻边四边形; ②连接 , 与 的关系为 . (2) 简单应用: 如图,在等邻边四边形 中,,,,,求四边形 的面积. (3) 深入拓展: 如图,在等邻边四边形 中,,,,,. ①探究四边形 的面积是否为定值,若是,请求出四边形 的面积;若不是,请说明理由; ②四边形 的周长是否为定值,若是,请直接写出周长;若不是,请简要说明理由. 如图,在矩形 中,,,将矩形 绕点 按顺时针方向旋转 角,得到矩形 , 与 交于点 , 的延长线与 交于点 . (1) 如图 ,当 时,连接 ,求 和 的长. (2) 如图 ,当矩形 的顶点 落在 的延长线上时,求 的长. (3) 如图 ,当 时,连接 ,,求证:. 请回答下列各题. (1) 【发现】如图 ,将 绕点 顺时针旋转一定角度后得到 ,当 ,,点 恰好落在边 上时,连接 . ①线段 与 的位置关系是 . ②设 的面积为 , 的面积为 ,试判断 与 之间的数量关系,并说明理由. (2) 【拓展】如图 ,将 绕点 逆时针旋转一定角度后得到 ,设旋转角为 ,,若 ,则 (用含 的代数式表示). (3) 【应用】如图 ,将矩形 绕点 逆时针旋转一定角度后得到矩形 ,且点 落在 的延长线上.当 , 时,求旋转角 的度数,并求出此时点 所经过的路径长 和边 所扫过区域的面积 . 探究: (1) 如图 ,在正方形 中,, 分别是 , 上的点,且 ,试判断 , 与 三条线段之间的数量关系,直接写出判断结果: . (2) 如图 ,若把()问中的条件变为“在四边形 中,,,, 分别是边 , 上的点,且 ”,则()问中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由. (3) 在()问中,若将 绕点 逆时针旋转,当点分别 , 运动到 , 延长线上时,如图 所示,其它条件不变,则()问中的结论是否发生变化?若变化,请给出结论并予以证明. 如图,在 和 是有公共顶点的两个直角三角形,,点 是射线 , 的交点. (1) 如图 ,当 , 时,, 的关系是 ; (2) 如图 ,在 和 中,,求 的值; (3) 在()的条件下, 绕着点 旋转,,,当点 和点 重合时,求 的长. 在平面直角坐标系中,已知点 为坐标原点,点 . 是等边三角形,点 在第一象限. (1