2023年中考数学高频考点突破——相似三角形的性质与判定

2023年中考数学高频考点突破——相似三角形的性质与判定 一、选择题 如图，在 中，点 ， 分别在 ， 上，且 ，，，那么 的值为 A． B． C． D． 如图，在平行四边形 中， 是 延长线上一点，连接 ，交 于 ，交 于 ，那么图中相似三角形（不含全等三角形）共有 A． 对 B． 对 C． 对 D． 对 如图所示，在 中，，， 是 的中点，过 点的直线交 于点 ，若以 ，， 为顶点的三角形和以 ，， 为顶点的三角形相似，则 的长为 A． B． 或 C． 或 D． 如图，在矩形 中，， 是 的中点，若 于点 ， 是 的中点，连接 ，，则下列正确的结论是 ① ；② ；③ ；④矩形 的面积是 ． A．①②③ B．②③④ C．①②③④ D．①④ 二、填空题 如图，在 中， 为 边上的一点， 为 边上的一点，要使 成立，还需要添加一个条件为 ． 如图，在等腰 中，，高 ， 平分 ，则 面积为 ． 如图所示，已知在 中， 为直角，，．在 内从左往右叠放边长为 的正方形小纸片，第一层小纸片的一条边都在 上，依次这样往上叠放，则最多能叠放 个． 如图，点 坐标为 ，点 是线段 上的一个动点（不运动至 ， 两点）过点 作 ，垂足为 ，以 为边在右侧作正方形 ，连接 并延长交 轴的正半轴于点 ，连接 ，若以 ，， 为顶点的三角形与 相似，则 的坐标是 ． 三、解答题 如图，在 中，，点 是 边上一点， 于点 ．若 ，，，求 的长． 如图，已知 平分 ，． (1) 求证：； (2) 若 ，，，求 的长． 已知：如图 ，， 相交于点 ， 在 上， 在 上，且 ，． (1) 求 的长； (2) 当 ， 时，求 的长． 如图，已知 中，， 为 上一点，以 为直径作 与 相切于点 ，连接 并延长交 的延长线于点 ． (1) 求证：． (2) 若 ，，求 的长． 已知：如图，在 中，，，， 分别为 ， 边上一点，． (1) 求证：； (2) 若 ，求 的长． 如图，在四边形 中，对角线 与 相交于点 ，，过点 作 交 于点 ． (1) 求证：． (2) 若 ，，求线段 的长． 如图，正方形 中， 为 上一点， 是 的中点，，垂足为 ，交 的延长线于点 ，交 于点 ． (1) 求证：． (2) 若 ，，求 的长． 如图， 内接于 ，，，过点 作 ，与 的平分线交于点 ， 与 交于点 ，与 交于点 ． (1) 求 的度数； (2) 求证：． 中，， 平分 交于 于 ，， 分别是 ， 边上的两点， 交于 于 ． (1) 如图 ，若 ，求证：； (2) 如图 ，若 平分 ，，，，求 的长； (3) 如图 ，若 ，，，，，求 的值． 问题探究： (1) 如图 ，已知锐角 中，点 在 边上，当线段 最短时，请你在图中画出点 的位置． (2) 若一个四边形的四个顶点分别在一个三角形的三条边上，则称这个四边形为该三角形的内接四边形． ①如图 ，在 中，，，，矩形 是 的内接矩形，若 ，则矩形 的面积为 ． ②如图 ，在 中，，，，矩形 是 的一个内接矩形且 ， 在边 上，若 ，求矩形 的面积． (3) 问题解决： 如图 ， 是一块三角形木板余料，，，，木匠师傅想利用它裁下一块矩形 木块，矩形 是 的一个内接矩形且 ， 在边 上，请在图 中画出对角线 最短的矩形 ，请说明理由，并求出此时 的长度． 答案 一、选择题 1. 【答案】B 【解析】 ， ， ． ，， ， ． 2. 【答案】B 【解析】在平行四边形 中，，， ，， ，． ． 共 对相似三角形． 3. 【答案】B 【解析】 ，，， ，，． 4. 【答案】A 【解析】 四边形 是矩形， ，，， 是 的中点， 是 的中点， ，， ， ， ， ， ， ，， ，，故③符合题意； ，且 ， 是 的垂直平分线， ，故①符合题意； ，， ， ，，， ， ，故②符合题意； ，， ， ， ， ， ， ， 矩形 的面积 ，故④不合题意． 二、填空题 5. 【答案】 或 或 【解析】 ，， ， 故添加条件 即可求得 ． 同理可得： 或 或 以得出 ． 6. 【答案】 【解析】延长 交 于点 ，过 点作 ． 在 中，，高 ， 在 中，， ，