2023年中考数学高频考点突破——相似三角形的应用举例

2023年中考数学高频考点突破——相似三角形的应用举例 一、选择题 如图，小颖为测量学校旗杆 的高度，她在 处放置一块镜子，然后退到 处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部 ，小颖的眼睛 离地面的高度 ，她离镜子的水平距离 ，镜子 离旗杆的底部 处的距离 ，且 ，， 三点在同一水平直线上，则旗杆 的高度为 A． B． C． D． 如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为 的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距 ，与树距 ，那么这颗树的高度为 A． B． C． D． 如图，王华晚上由路灯 下的 处走到 处时，测得影子 的长为 米，继续往前走 米到达 处时，测得影子 的长为 米，已知王华的身高是 米，那么路灯 的高度 等于 A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 二、填空题 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有道歌谣算题：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问杆长几何？”歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五，同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸（提示：仗和尺是古代的长度单位， 丈 尺， 尺 寸），可以求出竹竿的长为 尺． 如图，小阳发现电线杆 的影子落在土坡的坡面 和地面 上，量得 ， 米， 与地面成 角，且此时测得水平地面上 米的木杆影长为 米，则电线杆 的高度为 米． 在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．如图，在一个路口，一辆长为 的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯 的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾 ，若大巴车车顶高于小张的水平视线 ，红灯下沿高于小张的水平视线 ，若小张能看到整个红灯，则 的最小值为 ． 三、解答题 一天晚上，哥哥和弟弟拿两根等长的标杆 ， 直立在一盏亮着的路灯下，然后调整标杆位置，使它们在该路灯下的影子 ， 恰好在一条直线上（如图所示）． (1) 请在图中画出路灯灯泡 的位置． (2) 哥哥和弟弟测得如下数据： 米， 米， 米，两根标杆的距离 米，且 ．请你根据以上信息计算灯泡 距离地面的高度． 如图，王华同学在晚上由路灯 走向路灯 ，当他走到点 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯 的底部，当他向前再步行 到达 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯 的底部．已知王华同学的身高是 ，两个路灯的高度都是 ． (1) 求两个路灯之间的距离； (2) 当王华同学走到路灯 处时，他在路灯 下的影子长是多少？ 在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度在阳光下，测得身高 米的黄丽同学 的影长 为 米，与此同时，测得教学楼 的影长 为 米． (1) 请你在图中画出此时教学楼 在阳光下的投影 ． (2) 请你根据已测得的数据，求岀教学楼 的高度（精确到 米）． 如图，路灯 的高度为 米，把一根长为 米的竹竿 竖立在水平地面上，测得竹竿的影子 长为 米，然后将竹竿向远离路灯的方向平移 米至 位置（点 ，，， 在一条直线上）． (1) 画出竹竿平移至 位置时的影子 ； (2) 求 的长． 已知： 为一幢 米高的温室，其南面窗户的底框 距地面 米， 在地面上留下的最大影长 为 米，现欲在距 点 米的正南方 点处建一幢 米高的楼房 （设 ，， 在同一水平线上）． (1) 按比例较精确地作出高楼 及它的最大影长 ； (2) 问若大楼 建成后是否影响温室 的采光，试说明理由． 如图，在路灯下，小明的身高如图中线段 所示，他在地面上的影子如图中线段 所示，小亮的身高如图中线段 所示，路灯灯泡在线段 上． (1) 请你确定灯泡所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子线段． (2) 如果灯杆 ，小亮的身高 ，小亮与灯杆的距离 ，请求出小亮影子的长度． 两棵树（大树和小树）在一盏路灯下的影子如图所示． (1) 确定路灯灯泡的位置（用点 表示）和表示婷婷的影长的线段（用线段 表示）． (2) 若小树高为 ，影长为 ；婷婷高 ，影长为 米，且婷婷距离小树 米，试求出路灯灯泡的高度． 如图，小军、小珠所在位置 ， 之间的距离为 ，小军、小珠在同一盏路灯 下的影长分别为 ，，已知小军、小珠的身高分别为 ，． (1) 画出两人在路灯下的影子 和 ； (2) 求路灯的高 ． 如图是一把落地的遮阳伞的侧面示意图，伞柄 垂直于水平地面 ，当点 与点